Классификация
Есть разные взгляды на виды конформности, но традиционная все же считается наиболее примирительной:
- Внутренняя конформность. Человек реально пересматривает свои взгляды, мнения, позиции и манеру поведения и понимает, что до сих пор она была неправильной.
- Внешняя конформность. Внутри себя человек не принимает позицию и поведения общества, однако внешне ведет себя так, будто он принял правила игры.
Особенности человека, влияющие на конформность:
- культурные особенности — в западной культуре, например, Италии и Англии конформность является крайне негативной чертой человека, потому что отстаивание своего мнения считается в этих странах признаком критически мыслящего и образованного человека. В восточной, например, Китае и Японии конформность ценится в высшей степени и является желательным и положительным явлением
- половозрастные особенности человека
- микросоциальные характеристики человека — значимость группы для человека, его роль и статус в ней
- индивидуально-психологические особенности человека — степень внушаемости, потребность в одобрении, уровень интеллекта, уровень самоуважения, устойчивость самооценки
- ситуационные характеристики человека — уровень компетентности человека и членов его общества, личная значимость обсуждаемых вопросов для этого человека, принимается ли решение публично
Сравнение источников
Помимо этого, довольно полезно будет сравнить между собой источники, поскольку такие качества, как авторитетность и популярность, ещё не дают полных гарантий достоверности. Именно поэтому следующим важным признаком информации является её непротиворечивость. Каждый факт, полученный от источника, должен доказываться результатами проведённых независимых исследований, то есть он должен повторяться. Если повторный анализ приходит к идентичным выводам, значит, установлено, что информация действительно является непротиворечивой. Это говорит о том, что сведения единичного характера, случайные, большого доверия к себе не заслуживают.
Конформность и нонконформизм
Эти обе формы крайности одинаково являются, скорее, негативными феноменами и, вопреки общепринятому мнению, не являются альтернативами друг другу. В них, при детальном рассмотрении, обнаруживается много общего. Они оба обусловлены групповым давлением и является зависимым от него. Поэтому даже неконформные люди не могут быть свободно мыслящими людьми, поскольку их позиция относительно многих вопросов напрямую зависит от мнения толпы. Человек старается быть не таким как все, поэтому по сути теряет свою личность, свое «Я».
Психолог Артур Петровский высказал мнение, что альтернативой конформному поведению является коллективизм. Это поведение основано на фильтрации воздействия на него коллектива. Человек отвергает воздействие группы, которое ему не нравится и с которым он не согласен. При этом он принимает поведение и мнение членов группы, которое ему нравится, исходя из большого количества факторов (убеждений, идеалов, собственных оценок, наблюдений, опыта).
Считается, что оба поведения встречаются в коллективах низкого уровня социально-психологического развития.
Что это означает?
Достоверность характеризует неискажённость информации. На неё влияют не только подлинность сведений, но также и адекватность способов, которыми она была получена.
Недостоверность же может подразумевать умышленную подготовку данных как ложных. Бывают случаи, когда недостоверные сведения в результате предоставляют информацию, характеризующуюся достоверностью. Такое случается тогда, когда во время их получения степень недостоверности информации уже известна адресату. Вообще же, наблюдается следующая закономерность: чем более высоким является количество исходных данных, тем выше становится обеспечение достоверности информации.
Как поступить, если источником информации становится конкретное физическое лицо?
Бывают такие ситуации, когда источником информации становится не организация, а определённое лицо. В этих случаях необходимо узнать как можно больше сведений об этом авторе, чтобы определить, в какой степени нужно доверять информации, поступившей от него. Убедиться в достоверности данных можно путём ознакомления с иными работами автора, с его источниками (если таковые имеются), либо же выяснить, обладает ли он речевой свободой, то есть может ли предоставлять такую информацию.
Этот критерий определяется наличием у него учёной степени либо же должного опыта в определённой сфере, а также должности, которую он занимает. В противном же случае информация вполне может оказаться бесполезной и даже принести вред. Если нельзя проверить каким-либо образом достоверность сведений, они сразу же могут считаться бессмысленными. При поиске же информации в первую очередь нужно чётко сформулировать ту проблему, которая требует разрешения, что понизит возможность дезинформирования.
Если же сведения являются анонимными, то за достоверность информации ни в коем случае нельзя ручаться. Любые сведения должны иметь своего автора и подкрепляться имеющейся у него репутацией. Самыми ценными в принципе являются те данные, источником которых является человек опытный, а не случайный.
Степень достоверности
Наблюдается следующая пропорция: чем большим является количество подобных сведений, выведенных из различных источников, тем выше их степень достоверности информации. Каждый источник ответственен за предоставленные факты не только с точки зрения морали и нравственности, но и с точки зрения вещественной. Если же какая-либо организация предоставляет данные сомнительного происхождения, то она может с лёгкостью лишиться своей репутации, а порой даже и средств, обеспечивающих её существование. Кроме того, можно не только потерять получателей информации, но даже подвергнуться наказанию в виде штрафа либо тюремного заключения. Именно поэтому источники солидные, имеющие определённые авторитет, не станут ни в коем случае рисковать собственной репутацией, публикуя недостоверные сведения.
Теорема Римана. Основные принципы конформных отображений
Теорема 1 (Римана).
Всякую односвязную область $D$
комплексной плоскости $z$, граница которой состоит более чем из одной точки, можно конформно отобразить на внутренность единичного круга $|w|<1$
плоскости $w$ и притом бесконечно многими способами.
Теорема 2 (Римана).
Функция $w=f(z)$, осуществляющая
конформное отображение заданной односвязной области $D$ $($граница которой состоит более чем из одной точки$)$ на единичный круг $|w|<1$
определена единственным образом, если выполняются условия: $$ w_0=f(z_0)\quad\hbox{и}\quad\arg f'(z_0)=\alpha, $$ где $z_0\in D$, $w_0$ —
центр круга, $\alpha$ — заданное вещественное число.
Теорема 3 (Римана).
Функция $w=f(z)$, осуществляющая конформное отображение заданной односвязной области $D$ $($граница которой состоит более чем из одной точки$)$ на односвязную область $Е$ комплексной плоскости $w$ определена единственным образом, если выполняются условия:
1) либо заданы $z_0\in D, w_0\in E, \alpha\in\mathbb R_{}$, такие что
$ w_0=f(z_0), \quad\arg f'(z_0)=\alpha$;
2) либо заданы по три граничные точки $z_1, z_2, z_3\in \partial D$, $w_1, w_2, w_3\in \partial E$, такие что $w_1=f(z_1), w_2=f(z_2), w_3=f(z_3)$;
3) либо заданы $z_1\in \partial D, w_1\in \partial E$ и $z_2\in D, w_2\in E$, такие что $ w_1=f(z_1), w_2=f(z_2)$.
Разграничение источников сведений и их сравнение
Кроме того, важно при получении информации разграничивать её источники. Поскольку подавляющее количество фактов самостоятельно вряд ли удастся проверить, то достоверность полученных данных рассматривается с позиции доверия к предоставившим их источникам
Как же осуществить проверку информационного источника? Главным фактором, определяющим истинность, считается практика, или то, что выступает помощником в выполнении конкретной задачи. Доминирующим критерием любой информации выступает также её эффективность, которую показывает количество применивших эти сведения субъектов. Чем оно выше, тем больше доверия будут испытывать к полученным данным, и достоверность их выше. В этом состоит основной принцип достоверности информации.
Показательная функция
Рассмотрим показательную функцию $$ w=e^z,\quad z=x+iy. $$
Перепишем $$ w=e^x(\cos y+i\sin y)=r(\cos\varphi+i\sin\varphi), $$
поэтому
$$
r=|w|=e^x,\quad\varphi=\mbox{arg}\,w=y. $$
Линии $x=\hbox{const}$ переходят в окружности $r=\hbox{const}$ ($y$ и $\varphi$ — любые),
Линии $y=\mbox{const}$ переходят в лучи $\varphi=\mbox{const}$ ($x$ и $r$ — любые).
Для взаимной однозначности при отображении с помощью функции $w=e^z$ необходимо и
достаточно, чтобы отображаемая область не содержала никакой пары различных точек $z_1$ и $z_2$, для которых $z_1-z_2=2\pi ki$, $k\in N$. Этому
условию удовлетворяет любая горизонтальная полоса шириной меньше $2\pi$, например, полосы $2\pi k<\mathfrak{Im}\, z\le2\pi(k+1)$.
![Глава 3. конформные отображения [vmath]](https://mediaex.ru/wp-content/uploads/c/0/5/c05c24219907f50a3cb68ad9cb4bdf23.jpeg)
- Полоса $0<\mathfrak{Im}\, z<\pi$ плоскости $z$ отображается функцией $w=e^z$ на верхнюю полуплоскость плоскости $w$
- Полоса $0<\mathfrak{Im}\, z<2\pi$ — на плоскость $w$ с разрезом по положительной части вещественной оси, при этом прямые $y=0$ и $y=2\pi$ отображаются в лучи $\varphi=0$ и $\varphi=2\pi$, т.е. обе в положительную вещественную ось (поэтому нужен разрез).
- Полуполоса $-\infty<\mathfrak{Re}\, z<0$, $0<\mathfrak{Im} z<\pi$ отображается в единичный полукруг $|w|<1$, $\mathfrak{Im} w>0$.
- Полуполоса $0<\mathfrak{Re}\, z<\infty$, $0<\mathfrak{Im}\,z<\pi$ — на полуплоскость $\mathfrak{Im}\, w>0$, из которой удален единичный полукруг.
Радикал
Рассмотрим функцию
\begin{equation}
w=\sqrt{z},
\end{equation}
обратную степенной функции $z=w^n$.
Примем, что $$w=\infty \mbox{ при } z=\infty.$$
Во всех точках расширенной плоскости $z$, кроме точек
$z=0$ и $z=\infty$ (где эта функция соответственно равна $w=0$ и $w=\infty)$, эта функция $n$-значна и все ее $n$ различных значений для каждого
фиксированного $z=re^{i\varphi}$ (не равные 0 и $\infty$) дает формула:
$$ w=\sqrt{r}\cdot e^{i\tfrac{\scriptstyle\arg z+2\pi k}
{\scriptstyle n}} =\sqrt{r}\cdot e^{i\tfrac{\scriptstyle\arg z} {\scriptstyle n}}\cdot e^{i\tfrac{\scriptstyle2\pi k}{\scriptstyle
n}}\quad\hbox{при}
\quad k=0,1,\dots,n-1.
$$
Через $w_k$ обозначим множество всех точек $w$, соответствующих данному фиксированному значению $k$. В результате получим $n$ функций
$w_k$, $k=0,2,\dots,n-1$, называемых ветвями многозначной функции $w=\sqrt{z}$.
$$ w_k= \sqrt{r}\cdot e^{i\tfrac{\scriptstyle\arg z} {\scriptstyle n}}\cdot e^{i\tfrac{\scriptstyle2\pi k}{\scriptstyle
n}}\quad\hbox{при}
\quad k=0,1,\dots,n-1.
$$
Очевидно, $$ w_{k+1}=w_k \cdot
e^{i\tfrac{\scriptstyle 2\pi k}{\scriptstyle n}}.
$$
Рассмотрим какую-нибудь ветвь $w_k$ функции
и заставим точку $z$ описать в плоскости какую-нибудь замкнутую
кривую.
Если эта кривая не содержит внутри себя точку $z=0$ (сплошная кривая на рисунке), то непрерывно
изменяющийся аргумент точки $z$ вернется к прежнему значению с возвращением точки $z$ в исходное положение. В силу этого и ветвь $w_k$ радикала
останется прежней (т.е. мы вернемся к прежнему значению корня в исходной точке).
Картина изменится, если кривая $l$ будет содержать внутри себя
точку $z=0$ (пунктирная кривая на рисунке). В этом случае после полного обхода кривой $l$ аргумент точки $z$ в исходном положении
увеличится на $\pm 2\pi k$ (в зависимости от того, совершается ли обход кривой против или по часовой стрелки), в силу чего мы от значения $w_k$
корня в исходной точке перейдем либо к значению
$$ w_k\cdot e^{i\tfrac{\scriptstyle2\pi}{\scriptstyle n}}=w_{k+1},$$
либо к значению
$$ w_k\cdot e^{-i\tfrac{\scriptstyle2\pi}{\scriptstyle n}}=w_{k-1}. $$
Повторяя обход вокруг начала координат в
том или ином направлении достаточное количество раз, мы можем перейти от исходной ветви $w_k$ радикала к любой другой ветви. Очевидно, что после
$n$ обходов начала координат в одном направлении мы возвращаемся к исходной ветви радикала.
Точка, обладающая тем свойством, что обход вокруг нее переводит от одной ветви многозначной функции к другой ветви, называется точкой
разветвления этой функции. Таким образом, точка $z=0$ будет точкой разветвления функции $w=\sqrt{z}$.
Из сказанного следует, что мы можем выделить $n$ однозначных ветвей $w_k$ функции $w=\sqrt{z}$ только в такой области $D$, которая не
содержит ни одной замкнутой кривой, заключающей внутри себя точку $z=0$.
Расширенная плоскость $z$ с любым разрезом от точки $z=0$ до точки $z=\infty$ и, в частности, с разрезом вдоль положительной части вещественной
оси (левая часть рисунка) не содержит ни одной замкнутой кривой, обходящей точку $z=0$. На ней можно выделить $n$ однозначных ветвей
$w_k$, $k=0,1,\dots,n-1$, радикала, принимающих каждая одно из значений $\sqrt{z}$.
Эти ветви будут однолистно отображать расширенную плоскость $z$ с разрезом вдоль положительной части вещественной оси на секторы $$
k\frac{2\pi}n<\arg w\le(k+1)\frac{2\pi}n,\quad k=0,1,\dots,n-1, $$ расширенной плоскости $w$ (правая часть рисунка, где $n=6$). Отображения обратны рассмотренному ранее отображению $w=z^n$ и непрерывны. Для того чтобы фиксировать какую-либо из ветвей $w_k$ радикала,
достаточно лишь указать, в каком из секторов должно изменяться $w$.
Определение понятий достоверной и недостоверной информации
Итак, информация является недостоверной, если она не соответствует реальному положению вещей, содержит такие данные о явлениях, процессах или событиях, которых в принципе никогда не было или же они существовали, но сведения о них отличаются от происходящего в действительности, искажены либо характеризуются неполнотой.
Достоверной можно назвать такую информацию, которая не вызывает абсолютно никаких сомнений, является реальной, подлинной. К ней относятся такие сведения, которые в случае чего можно подтвердить процедурами, корректными с юридической точки зрения, когда используются различные документы либо заключения экспертов, могут быть приглашены свидетели и т. п. Кроме того, данные можно считать достоверными, если они обязательно ссылаются на первоисточник. Однако в этом случае возникает проблема определения достоверности самого источника информации.
Применения конформных отображений
Конформные отображения имеют многочисленные применения.
Например, они применяются в картографии при построении географических карт . Каждая географическая карта изображает часть земной поверхности на плоскости (на листе бумаги). При таком изображении очертания материков и морей подвергаются искажению. Оказывается, однако, что можно строить карту, не изменяя величины углов между различными линиями на земной поверхности, с помощью стереографической проекции и конформных отображений.
Наиболее важные применения конформных отображений относятся к вопросам физики и механики . Например, задачи, где требуется вычислить электрический потенциал в точках пространства, окружающего заряженный конденсатор, или вычислить температуру внутри нагретого тела, вычислить скорости частиц жидкости или газа в потоке, движущемся в некотором канале и обтекающем при этом какие-либо препятствия и т.п, решаются без больших трудностей случае, когда тела имеют простую форму. Конформные отображения простой фигуры посредством некоторой функции комплексного переменного позволяют перейти к фигуре с более сложной формой, когда задача в простейшем случае уже решена.
Известный пример — расчет профиля крыла самолета . Задача о скоростях частиц потока воздуха, обтекающего крыло самолета, сводится к более простой задаче обтекания круглого цилиндра с помощью функции Жуковского (Николай Егорович Жуковский (1847-1921) широко использовал комплексные числа и конформные отображения для расчета самолетов). На рисунке показан профиль крыла самолета в поперечном сечении (рис. снизу) и более простая форма — круг, то есть само тело — круглый цилиндр (рис. сверху)
Дробно-линейное отображение
Дробно-линейная функция
$$
w=\frac{az+b}{cz+d},
$$
где $a$, $b$, $c$, $d$ – постоянные комплексные числа ($c\neq0$, $ad-bc\neq0$), является конформным в расширенной комплексной плоскости.
Считаем, что $c\neq0$ (иначе получим линейную функцию) и $ad-bc\neq0$ (иначе получим функцию тождественно равную константе).
Покажем, что отображение конформно во всех точках расширенной комплексной плоскости, включая $z=-\frac{d}{c}$ и $z=\infty$.
Круговое свойство:
i
Дробно-линейная функция отображает всякую окружность (включая прямую) в окружность.
Докажем это, записав $w$ как суперпозицию трех отображений (линейного, инверсии, линейного) для каждого из которых круговое свойство доказано:
$$
w=\frac{az+b}{cz+d}= \frac{caz+cb+ad-ad}{c(cz+d)}=
$$
$$
=\frac{a(cz+d)}{c(cz+d)}+ \frac{bc-ad}{c(cz+d)}=
$$
$$
=\frac{a}{c}+\frac{bc-ad}{c}\frac{1}{cz+d}.
$$
Замечание 1.
При решении прямой задачи (нахождение образа области при известном отображении) удобно пользоваться принципом сохранения границ, определяя сначала образ границы области на плоскости $w$.
Замечание 2.
Если граница $\Gamma$ области $D$ проходит через точку $z=-\displaystyle\frac{d}{c}$, то ее образом при дробно-линейном отображении $w=\displaystyle\frac{az+b}{cz+d}$ является прямая. Если не проходит — образом будет окружность.
Замечание 3.
Если образ границы $\Gamma$ области $D$ — прямая, то ее уравнение можно найти по двум точкам.
Замечание.
Дробно-линейное отображение будет однозначно определено, если известны $z_1\neq z_2\neq z_3$, переходящие в $w_1\neq w_2\neq w_3$:
$$
\displaystyle\frac{z-z_1}{z-z_2}\cdot\displaystyle\frac{z_3-z_2}{z_3-z_1}=\displaystyle\frac{w-w_1}{w-w_2}\cdot\displaystyle\frac{w_3-w_2}{w_3-w_1}.
$$
Принцип симметрии
При решении обратной задачи (нахождение отображения по известной области $D$ на плоскости $z$ и ее образу $E$ на плоскости $w$) удобно пользоваться принципом симметрии:
i
Произвольное дробно-линейное отображение преобразует любые точки $z$ и $z^{*}$, симметричные относительно окружности $\Gamma$ (в том числе и прямой) на плоскости $z$, в точки $w$ и $w^{*}$, симметричные относительно образа $w(\Gamma)$ этой окружности на плоскости $w$.
Точки $z$ и $z^{*}$ называются симметричными относительно прямой, если они лежат по разные стороны от этой прямой на одинаковом от нее расстоянии, а соединяющий их отрезок перпендикулярен этой прямой.
Точки $z$ и $z^{*}$ называются симметричными относительно окружности $\Gamma$ в $\mathbb C_{}$, если они лежат на одном луче, выходящим из центра $z_0$ окружности $\Gamma$, и произведение их расстояний до центра окружности равно квадрату радиуса $R$ этой окружности, то есть $$\mbox{arg}\, (z^{*}-z_0)=\mbox{arg}\, (z-z_0),$$
$$|z^{*}-z_0|\cdot|z-z_0|=R^2.$$
При приближении точки $z$ к центру окружности $\Gamma$ симметричная ей точка $z^{*}$ стремится к бесконечно удаленной точке. Тогда центр $z_0$ окружности $\Gamma$ и бесконечно удаленную точку $z=\infty$ будем считать симметричным относительно окружности $\Gamma$.
Введенное определение симметрии относительно окружности можно рассматривать как развитие понятия симметрии относительно прямой.
Основные задачи нахождения ДЛО
- Найти общий вид функции $w$: $$ z_1\rightarrow0, \,\, z_2\rightarrow\infty.$$
- Найти общий вид функции $w$: $$ \mathfrak{I}\mathbf{m}(z)>0\rightarrow |w|<1, \,\, z_0 (\mathfrak{I}\mathbf{m}(z_0)>0) \rightarrow w_0=0. $$
- Найти общий вид функции $w$: $$ |z|<1 \rightarrow |w|<1, \,\, z_1 (|z_1|<1) \rightarrow w_1=0. $$
Виды источников информации
Источниками информации могут быть:
— физические лица, которые благодаря своим полномочиям либо положению имеют доступ к таким сведениям, которые интересуют разного рода средства массовой информации;
— различные документы;
— реальная среда (например, урбанистическая, предметно-вещественная, являющаяся сферой обитания человека, природная);
— виртуальная среда;
— печатные издания, которые имеют выходные данные, то есть учебники, книги, энциклопедии или статьи в журнале;
— сайты в интернете, порталы, страницы, на которых также могут базироваться СМИ.
Бесспорно, одним из самых авторитетных и безопасных источников являются документы, однако они считаются таковыми только тогда, когда есть возможность их юридической проверки. Для них характерна вся полнота информации.
Способы проверки
Поскольку достоверными являются только те сведения, которые соотносятся с действительностью, очень важным является навык проверки полученных данных и определения степени их достоверности. Если овладеть таким умением, то можно избежать разного рода дезинформационных ловушек. Для этого нужно в первую очередь выявить, какой смысловой нагрузкой обладают полученные сведения: факторной либо оценочной.
Контроль достоверности информации крайне важен. Факты являются тем, с чем сталкивается человек в первую очередь, когда получает какую-либо новую для него информацию. Они именуют уже проверенные на достоверность сведения. Если же информация не была проверена либо же это невозможно сделать, то фактов в себе она не содержит. К ним относятся числа, события, имена, даты. Также фактом является то, что можно измерить, подтвердить, потрогать или перечислить. Чаще всего возможность их представления имеется у социологических и научно-исследовательских институтов, агентств, специализирующихся на статистике, и т. д. Главным признаком, различающим факт и оценку достоверности информации, является объективность первого. Оценка же всегда является отражением чьего-либо субъективного взгляда или эмоционального отношения, а также призывает к определённым действиям.
Плюсы и минусы конформного поведения
Даже у такого негативного явления есть свои плюсы. Например, при сравнительно небольшой доле конформности человек быстрее адаптируется к новой для себя социальной группе. Правда, через какое-то время нужно проявлять характер, чтобы не раствориться в коллективе.
В кризисных ситуациях очень полезно оставить свою индивидуальность и быть как все, иначе группа может быть полностью уничтожена или же ей может быть нанесен значительный ущерб. И опять же, главное после окончания кризиса не забыть свою истинную индивидуальность.
Минусов значительно больше. Человек, надолго выбирая такое поведение, становится попросту приспособленцем, теряет свое лицо и неспособен в дальнейшем принимать решения самостоятельно. Также конформное поведение целой нации становится фундаментом для возникновения тоталитарных режимов и сект.
Человек не просто не способен самостоятельно мыслить, у него атрофируется творческое мышление (что вообще несочитаемо). Он не способен творить, создавать хоть сколь значимые предметы искусства и по сути становится паразитом. Его не волнуют глобальные, общечеловеческие вопросы, хотя, как ни прискорбно, довольно часто именно от такого человека эти вещи и зависят. Кроме того, узость мышления приводит к предрассудкам, предубеждениям и прочему стереотипному мышлению. А в итоге и к обезличиванию человека.
Советуем вам посмотреть советский фильм «Я и другие», который мы советуем посмотреть каждому человеку. Также широкоизвестны «Эксперимент Милгрэма» и «Эксперимент Аша».
![Глава 3. конформные отображения [vmath]](https://mediaex.ru/wp-content/uploads/3/1/3/3134a5eb9b8f19c3d3d688c2f0cbc301.jpeg)
Конформные отображения
Отображение одной плоскости на другую называется
конформным в точке $z$, если все бесконечно малые дуги, выходящие из этой точки, при отображении поворачиваются на один и тот же угол и получают одно и то же растяжение (сжатие).
Иными словами, при конформном отображении сохраняется подобие в бесконечно малых частях. Отображение с помощью аналитической функции является
конформным везде, кроме, быть может, точек, в которых производная данной аналитической функции равна нулю.
Отображение окрестности точки $z_0 $ на окрестность точки
$w_0$, осуществляемое аналитической функцией $w=f(z)$ и обладающее в точке $z_0$ свойством сохранения углов и постоянством растяжений,
называется конформным отображением первого рода, если поворот касательных происходит против часовой стрелки, тогда как в
конформном отображении второго рода касательные поворачиваются по часовой стрелке).
В дальнейшем будем рассматривать только конформные отображения первого рода.
В теории Конформных Отображений различают две основные задачи:
1. При известной функции $f(z)$ найти образ заданной области $D$;
2. Найти функцию $f(z)$, отображающую одну данную область $D$ на
другую данную область $G$.
Конформное отображение $f(z)$ при этом чаще всего рассматривается как взаимно однозначное (однолистное), когда для размещения
образа хватает плоскости $w$. Когда одного листа плоскости $w$ недостаточно, вводим римановы поверхности, которые позволяют строить конформные отображения с помощью многозначных функций.
При осуществлении Конформных Отображений следует использовать следующие общие принципы.
Принцип соответствия границ:
При конформном отображении друг на друга двух областей,
ограниченных замкнутыми жордановыми (без самопересечений) кривыми, между их границами всегда устанавливается взаимно однозначное и взаимно
непрерывное соответствие с сохранением направления обхода границы.
Принцип симметрии:
Пусть область $D$, содержащая в составе своей границы некоторый прямолинейный отрезок $\gamma$ (конечной или бесконечной длины), отображается функций $w=f(z)$ на область $E$ так, что $\gamma$ переходит в прямолинейный отрезок $\Gamma$, входящий в границу области. Тогда область $D^{*}$, симметричная области $D$, относительно $\gamma$, с помощью аналитической функции $w=f(z)$ отображается в область $E^{*}$, симметричную $E$, относительно $\Gamma$.
