Эффект магнуса — magnus effect

Содержание

Помимо своей ослепительной внешности и нелогичного голоса, наполненного гелием, Дэвид Бекхэм прежде всего известен своими крутыми штрафными ударами

Сначала он удалялся от мяча длинными шагами назад, затем, после свистка, он бегал вперед и осторожно ударял по мячу правой ногой. Мяч падал в воздух, сначала в направлении, которое создавало впечатление, что он отклоняется от своей цели, но постепенно мяч начинал искривляться

внутри.

Криволинейная траектория обманывала вратаря; мяч изгибался ровно настолько, чтобы проползти во внутреннюю сторону стойки ворот, заставляя арабских комментаторов взламывать свои фирменные, неразборчивые возгласы. Однако самым популярным и, возможно, искусным из таких обманов был знаменитый «невозможный гол», который бразилец Роберто Карлос исполнил против Франции на чемпионате мира 1997 года. Здесь вы можете стать свидетелем удивительного подвига.

Однако это явление характерно не только для футбола; он широко распространен в регби, теннисе, настольном теннисе, баскетболе, бейсболе и во всех других видах спорта, в которых используется мяч. Более того, шары не просто поворачивают в одном направлении; Наклболы в бейсболе и футболе одинаково ненавидят нападающие и вратари за их печально известную непостоянство. Оба движения можно объяснить одним эффектом — эффектом Магнуса.

Или почему бейсбольный мяч может лететь по дуге?

Люди иногда говорят, что в действительности бейсбольный мяч по дуге не летит, что это всего лишь оптический обман. Бейсболисты и ученые знают, что это не так. Подающий высшей лиги может заставить мяч отклоняться в сторону, вниз или вверх во время его полета в «дом». Траектория подачи определяется тем, какую скорость и направление вращения придаст мячу рука подающего. В соответствии с законами физики любое тело, похожее на движущийся в воздухе бейсбольный мяч, подвергается воздействию нескольких физических сил, совместное влияние которых и определяет траекторию его полета.

Бейсбольный мяч сшит красной ниткой, которая во время сшивания образует 216 стежков. При полете вращающегося мяча стежки вовлекают в круговое движение прилегающий к ним слой воздуха. В результате набегающий воздух движется быстрее там, где его направление совпадает с направлением вращения мяча. Чем быстрее движется воздух, тем меньшее давление он создает. Поэтому давление воздуха на стороне мяча, вращающейся в направлении движения набегающего потока, становится меньшим, чем на его противоположной стороне, вращающейся против потока. Аналогично тому как атмосферные воздушные массы движутся в сторону уменьшения давления, бейсбольный мяч отклоняется в направлении подкрутки, т. е. в ту сторону, с которой находится его боковая поверхность с более низким давлением. Мяч, поданный игроком высшей лиги, за полсекунды своего полета в «дом» совершает около 18 оборотов и может отклониться в сторону почти на 45 сантиметров.

Вращение и эффект Магнуса

Когда мяч летит, он испытывает лобовое сопротивление воздуха. На стороне мяча, вращающейся в направлении движения набегающего потока, это сопротивление меньше. Такой дисбаланс создает силу, направленную под прямым углом к направлению полета мяча. Известная под названием эффекта Магнуса, эта сила пропорциональна скорости вращения, скорости полета и лобовому сопротивлению.

«Дуговой» мяч

Подающий бросает «дуговой» мяч, подкручивая его запястьем, чтобы заставить мяч вращаться. Поданный правшой, такой мяч вращается вниз и влево (против часовой стрелки, если смотреть на мяч сверху) и в результате летит в нижний правый угол «дома». Так как набегающий поток воздуха движется быстрее на стороне мяча, вращающейся в направлении потока, мяч отклоняется влево и вниз.

«Винтовой» мяч

«Винтовой» мяч бросают, выгибая запястье в сторону тела, а не от него, как в случае «дугового» мяча. Такой изгиб запястья придает мячу направление вращения, противоположное «дуговому», и заставляет отклоняться мяч вверх и вправо. Поданный правшой «винтовой» мяч летит в правый верхний угол «дома».

«Быстрый» мяч

Хорошо поданный «быстрый» мяч — это не обычная прямая подача, а один из видов специальной подкрутки. При подаче «быстрого» мяча подающий подкручивает его так, чтобы мяч вращался назад, и в результате под действием эффекта Магнуса мяч отклоняется вверх. «Быстрый» мяч, летящий со скоростью 150 километров в час, может отклониться вверх почти на 10 сантиметров.

Подкрутка мяча

Различие между «быстрым», «дуговым» и «винтовым» мячами заключается в скорости и направлении вращения мяча. Эффект Магнуса заставляет мяч отклоняться в направлении своего вращения. Машина для подачи мячей придает им разные виды подкрутки, изменяя скорости вращения двух эжекторных колес. Подающий делает это, изменяя хват мяча.

Формула для расчёта силы

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она конечно искажается) . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости вокруг него. Исходя из закона Бернулли , можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

Видно, что:

1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости на шар равна нулю (парадокс Даламбера)
2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной либо опускающей силе.

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости.

F
V
A
Cl
англ.

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость*диаметр)/(2*линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Дальнейшее чтение [ править ]

• Бриггс, LJ (1945). «Методы измерения коэффициента восстановления и вращения мяча» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 34 (1): 1–23. DOI : 10,6028 / jres.034.001 .
• Кросс, Р. (2011). Физика бейсбола и софтбола . Springer . ISBN 978-1-4419-8112-7.
• Кросс, Р. (июнь 2014 г.). «Физика отскока» . Сиднейский университет .
• Кросс, Р. (2015). «Поведение прыгающего мяча». Физическое образование . 50 (3): 335–341. Bibcode : 2015PhyEd..50..335C . DOI : 10.1088 / 0031-9120 / 50/3/335 .
• Стронге, WJ (2004). Механика удара . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-60289-1.
• Эрлихсон, Герман (1983). «Максимальная дальность полета снаряда с сопротивлением и подъемной силой, особенно применительно к гольфу». Американский журнал физики . 51 (4): 357–362. Bibcode : 1983AmJPh..51..357E . DOI : 10.1119 / 1.13248 . Краткое содержание — Forbes.com (29 апреля 2013 г.).

Спортивные правила [ править ]

Органы управления некоторыми видами спорта регулируют подпрыгивание мяча различными способами, прямыми и косвенными.

• AFL : Регламентирует манометрическое давление в футбол , чтобы быть между62 кПа и76 кПа .
• ФИБА : регулирует манометрическое давление таким образом, чтобы баскетбольный мяч отскакивал от 1200 мм до 1400 мм (верхняя часть мяча) при падении с высоты 1800 мм (нижняя часть мяча). Это примерно соответствует COR от 0,727 до 0,806.
• ФИФА : регулирует манометрическое давление футбольного мяча между0,6  атм и1,1 атм на уровне моря (от 61 до 111  кПа ).
• FIVB : регулирует манометрическое давление волейбольного мяча междуОт 0,30  кг F / см 2 до0,325 кг _F / см 2 (от 29,4 до 31,9 кПа) для внутреннего волейбола , иОт 0,175  кг F / см 2 до0,225 кг _F / см 2 (от 17,2 до 22,1 кПа) для пляжного волейбола .
• ITF : регулирует высоту отскока теннисного мяча при падении на «гладкий, жесткий и горизонтальный блок большой массы». Для разных поверхностей допускаются разные типы мячей. При падении с высоты 100 дюймов (254 см) отскок должен составлять 54–60 дюймов (137–152 см) для мячей типа 1, 53–58 дюймов (135–147 см) для мячей типа 2 и 3, и 48–53 дюйма (122–135 см) для высотных мячей. Это примерно соответствует COR 0,735–0,775 (мяч типа 1), 0,728–0,762 (шары типов 2 и 3) и 0,693–0,728 (шары для больших высот) при падении на испытательную поверхность.
• ITTF : регулирует игровую поверхность таким образом, что мяч для настольного тенниса отскакивает примерно на 23 см при падении с высоты 30 см. Это примерно соответствует COR около 0,876 по отношению к игровой поверхности.
• NBA : регулирует манометрическое давление баскетбольного мяча в диапазоне от 7,5 до 8,5  фунтов на квадратный дюйм (от 51,7 до 58,6 кПа).
• NFL : регулирует манометрическое давление в американском футболе в диапазоне от 12,5 до 13,5 фунтов на квадратный дюйм (от 86 до 93 кПа).
• R&A / USGA : напрямую ограничивает COR мяча для гольфа , который не должен превышать 0,83 против клюшки .

Давление американского футбола было в центре разногласий по поводу дефлаттерации . Некоторые виды спорта не регулируют прыгающие свойства мячей напрямую, а вместо этого определяют метод конструкции. В бейсболе появление мяча на основе пробки помогло положить конец эре мертвого мяча и запустить эру живого мяча .

Что такое эффект магнуса?

Эффект назван в честь немецкого физика Густава Магнуса , который впервые описал его в 1853 году. Однако, первым, кто его обнаружил и понял его природу, был Исаак Ньютон. Наблюдая за теннисным матчем в Кембридже, Ньютон заметил, как при ударе снизу вверх (топ-спин) мяч падает быстрее, чем можно было бы ожидать

Напротив, подкручивание мяча определенным образом задавало ему обратное вращение, заставляя его осторожно подниматься и скользить над поверхностью на небольшой высоте

Чтобы понять почему, давайте, сделаем самое необходимое для решения физических задач — нарисуем диаграмму.

На диаграмме изображен мяч, который летит вперед и поворачивается по часовой стрелке.”Решетка” из стрелок — это изображение сил сопротивления встречных потоков воздуха. Сопротивление воздуха — это то, что вы чувствуете, когда мчитесь на велосипеде, или выставляете руку из окна движущегося автомобиля.

Линии поля сопротивления направлены в одну сторону с движением нижней части мяча, и в противоположную с движением верхней части мяча. Первые создают область низкого давления, в то время как турбулентность на другой стороне мяча создает область высокого давления.

Эта разность давлений закручивает мяч по направлению перепада давления — от высокого к низкому. Это закручивание может быть вызвано действием некой силы. Она изображена стрелкой, перпендикулярной оси вращения, в направлении перепада давления, и называется силой Магнуса.

Сила Магнуса является следствием Третьего закона Ньютона. Эта сила равна и противоположна силе с которой воздух действует на мяч, в качестве реакции на силу, которую мяч оказывает на воздух.

Объект воздействует на воздух, и в качестве реакции воздух подталкивает объект в противоположном направлении. Эффект Магнуса можно увидеть на примерах бейсбольных мячей, теннисных мячей, мячей для крикета и пинг-понга. Эффект усиливается и становится более заметным как раз при игре в пинг-понг, из-за небольшого размера и маленькой плотности мячей. Правильный удар отбрасывает мячик дальше, и соперник не может его достать. Тот же принцип объясняет, как летают самолеты Флеттнера (моторные самолеты).

По внешней баллистике

Эффект Магнуса также можно найти в расширенных внешняя баллистика. Во-первых, вращающаяся пуля в полете часто подвергается боковой ветер, который можно упростить как дуть слева или справа. Кроме того, даже в совершенно спокойном воздухе пуля испытывает небольшую боковую составляющую ветра из-за ее рыскание движение. Это рыскание по траектории полета пули означает, что носовая часть пули направлена ​​немного в другом направлении от направления, в котором движется пуля. Другими словами, пуля в любой момент «скользит» в сторону и, таким образом, испытывает небольшую составляющую бокового ветра в дополнение к любой составляющей бокового ветра.

Комбинированный компонент бокового ветра этих двух эффектов заставляет силу Магнуса воздействовать на пулю, которая перпендикулярна как направлению, в котором указывает пуля, так и комбинированному боковому ветру. В очень простом случае, когда мы игнорируем различные усложняющие факторы, сила Магнуса от бокового ветра может вызвать действие направленной вверх или вниз силы на вращающуюся пулю (в зависимости от левого или правого ветра и вращения), вызывая отклонение траектории полета пули. вверх или вниз, тем самым влияя на точку удара.

В целом влияние силы Магнуса на траекторию полета пули обычно незначительно по сравнению с другими силами, такими как аэродинамическое сопротивление. Однако это сильно влияет на стабильность пули, что, в свою очередь, влияет на величину сопротивления, поведение пули при ударе и многие другие факторы. Это влияет на стабильность пули, потому что эффект Магнуса воздействует на центр давления пули, а не на ее центр. центр тяжести. Это означает, что это влияет на угол рыскания пули; он имеет тенденцию закручивать пулю по траектории полета либо по направлению к оси полета (уменьшая рыскание, таким образом стабилизируя пулю), либо от оси полета (увеличивая рыскание, таким образом дестабилизируя пулю). Решающим фактором является расположение центра давления, которое зависит от структуры поля потока, которая, в свою очередь, зависит главным образом от скорости пули (сверхзвуковой или дозвуковой), а также от формы, плотности воздуха и характеристик поверхности. Если центр давления находится впереди центра тяжести, эффект дестабилизирует; если центр давления находится за центром тяжести, эффект стабилизируется.

Движение и стабилизация корабля

Электронное судно 1 с установленными роторами Флеттнера

Роторные суда используют цилиндры типа мачты, называемые Роторы Флеттнера, для приведения в движение. Они устанавливаются вертикально на палубе корабля. Когда ветер дует сбоку, эффект Магнуса создает прямую тягу. Таким образом, как и любой парусный корабль, винтокрылый корабль может двигаться вперед только тогда, когда дует ветер. Эффект также используется в особом типе стабилизатор корабля состоящий из вращающегося цилиндра, установленного под ватерлинией и выходящего сбоку. Контролируя направление и скорость вращения, сильный поднимать или же прижимная сила могут быть созданы. На сегодняшний день наибольшее развертывание системы осуществляется на моторных яхтах. Затмение.

Ветряной корабль Флеттнера

Немецкий патент на роторное судно Антон Флеттнер получил 16 сентября 1922 года. А уже в октябре 1926 года настоящий фурор в Кильской бухте произвело необычное судно с двумя большими трубами на борту и ажурной мачтой. Это было первое роторное судно Buckau, сошедшее со стапелей судостроительной компании Friedrich Krupp.

Флеттнер использовал эффект Магнуса и силу, образующуюся при обтекании вращающихся цилиндров и направленную перпендикулярно направлению потока. Со стороны, где направление вихревого потока, созданного вращающимся телом, совпадает с направлением потока воздуха, сила и скорость движения резко возрастают. Именно такими роторами, которые позже назовут его именем, и заменил паруса молодой инженер Флеттнер.

Роторы этого судна вращались от электрических двигателей. Там, где ротор вращался навстречу ветру, создавалась область с повышенным давлением. С противоположной стороны — с пониженным. Результирующая сила двигала судно.

Buckau с честью прошел испытание. В 1925 году он вышел из Данцига в Шотландию при погодных условиях, когда парусные суда не отваживались выходить в море. Поход был успешным, и при этом команда корабля сократилась до 10 человек, против 20 на паруснике.

Объяснение не для физиков

Учитывая законы ньютоновской физики твердых тел, простыми словами процесс выглядит следующим образом. Закрученный круглый объект набирает скорость, воздух впереди объекта движется в направлении его вращения и тянется вдоль и к центру. На другой стороне объекта воздух совершает движение в обратном направлении по отношению к направлению вращения. В результате поток отодвигается и объект вытесняет воздух с одной стороны, а воздух с другой стороны образует ответную силу, но в другом направлении, что и меняет траекторию полета объекта. Схема процесса отображена на рисунке выше, это и есть пресловутый эффект Магнуса.

В спорте

Эффект Магнуса объясняет часто наблюдаются отклонения от типичных траекторий или путей спиннинг шаров в спорте , в частности ассоциации футбола , настольный теннис , теннис , волейбол , гольф , бейсбол и крикет .

Изогнутая траектория мяча для гольфа, известная как срез или крюк, в значительной степени обусловлена ​​вращательным движением мяча (вокруг его вертикальной оси) и эффектом Магнуса, вызывающим горизонтальную силу, которая перемещает мяч с прямой линии на его траектории. Обратное вращение (верхняя поверхность, вращающаяся в обратном направлении от направления движения) мяча для гольфа вызывает вертикальную силу, которая немного противодействует силе тяжести и позволяет мячу оставаться в воздухе немного дольше, чем если бы мяч не вращался: это позволяет мяч путешествовать дальше шара, не вращающегося вокруг своей горизонтальной оси.

В настольном теннисе эффект Магнуса легко наблюдается из-за небольшой массы и малой плотности мяча. Опытный игрок может делать самые разные вращения мяча. Ракетки для настольного тенниса обычно имеют поверхность, сделанную из резины, чтобы дать ракетке максимальное сцепление с мячом, чтобы передать вращение.

Эффект Магнуса не отвечает за движение мяча для крикета, наблюдаемое в обычном боулинге с качелями , хотя он может быть ответственным за « качели Малинга » и вносит свой вклад в движение, известное как дрейф и падение в боулинге с вращением .

В страйкболе система, известная как hop-up , используется для создания обратного вращения на выпущенном BB , что значительно увеличивает его дальность действия, используя эффект Магнуса аналогично тому, как в гольфе.

В бейсболе питчеры часто вращают мяч по-разному, заставляя его изгибаться в нужном направлении из-за эффекта Магнуса. Система PITCHf / x измеряет изменение траектории, вызванное Магнусом на всех площадках, брошенных в Высшей лиге бейсбола .

для Чемпионата мира по футболу 2010 года была подвергнута критике за другой эффект Магнуса из предыдущих мячей. Мяч описывался как обладающий меньшим эффектом Магнуса и в результате летящий дальше, но с менее контролируемым поворотом.

История вопроса

А началось все с того, что прусские канониры никак не могли понять, почему ядра из их пушек постоянно попадают не туда, куда следовало. Вращение ядра в полете с его центром тяжести, не совпадающим с геометрическим, искривляло траекторию полета. Об аэродинамической силе, влияющей на полет вращающегося шара писал еще Исаак Ньютон, а прусские командиры обратились за разъяснением криволинейных траекторий полета ядра к известному немецкому ученому Генриху Густаву Магнусу (1802-1870), который в 1853 дал научное объяснение этому феномену.

Ученый предположил, что дело вовсе не в центре тяжести объекта, а в его вращении. Он провел серию опытов, и хотя не сделал никаких математических расчетов, ему принадлежит первенство доказательства аэродинамической силы, меняющей траекторию полета вращающегося тела.

После Магнуса этой силой заинтересовался Людвиг Прандтль (1875-1953), который замерял силу и скорость. Самое главное его достижение — это установление возможности использования возникающей силы на вращающемся роторе (цилиндре) для обеспечения поступательного движения. Но на практике эту идею реализовал уже другой немец — инженер Антон Флеттнер (1885-1961). О роторных парусах Флеттнера и Кусто чуть позже.

Реанимация кораблей с роторными установками

Продолжением роторного судна Флеттнера стад турбопарус Жака-Ива Кусто. Известный исследователь и борец за экологически чистые средства передвижения в апреле 1885 года спустил на воду судно «Алкиона», оборудованное запатентованными турбопарусами, в работе которых нашел применение эффект Магнуса. Это судно и сегодня на ходу.

К сожалению, последователи Кусто не очень заинтересовались роторными установками на судах, и интерес к ним снова угас. О них вспомнили с наступлением нефтяного кризиса, и в 2010 году на воду вышло третье судно с роторными установками. Это тяжелое 130-метровое судно E-Ship 1 компании Enercon с четырьмя роторами Флеттнера. Сегодня занимается перевозками ветрогенераторов их Германии в страны Европы, может выдерживать до 9 тонн грузов и развивает скорость в 17 узлов. Экипаж — всего 15 человек.

Роторными установками заинтересовались корабельные компании Wind Again (Сингапур), Wartsila (Финляндия) и некоторые другие. Похоже, что дефицит нефти и тревожное потепление климата сыграют свою роль в возвращении ветряных движителей на современные корабли.

Физика

Интуитивное понимание этого явления исходит из третьего закона Ньютона, согласно которому отклоняющая сила, действующая на тело, является реакцией на отклонение, которое тело оказывает на воздушный поток. Тело «толкает» воздух в одном направлении, а воздух толкает его в другом направлении. В частности, подъемная сила сопровождается отклонением воздушного потока вниз. Это угловое отклонение потока жидкости к корме корпуса.

Лайман Бриггс провел исследование в аэродинамической трубе эффекта Магнуса на бейсбольные мячи, а другие сделали изображения этого эффекта. Исследования показывают, что турбулентный след за вращающимся шаром вызывает аэродинамическое сопротивление, плюс есть заметное угловое отклонение в следе, причем это отклонение происходит в направлении вращения.

Процесс образования турбулентного следа за телом в воздушном потоке сложен, но хорошо изучен в аэродинамике. Тонкий пограничный слой в какой-то момент отрывается (« отрыв потока ») от тела, и здесь начинает развиваться след. Сам пограничный слой может быть турбулентным или нет, и это оказывает значительное влияние на образование следа. Достаточно небольшие изменения в состоянии поверхности тела могут повлиять на начало образования следа и, таким образом, оказать заметное влияние на структуру потока ниже по потоку. Таково влияние вращения тела.

Говорят, что сам Магнус ошибочно постулировал теоретический эффект ламинарного потока из-за поверхностного трения и вязкости как причины эффекта Магнуса. Такие эффекты физически возможны, но незначительны по сравнению с тем, что создается собственно эффектом Магнуса. В некоторых случаях причины эффекта Магнуса могут вызывать отклонение, противоположное отклонению от эффекта Магнуса.

На выше показана подъемная сила, создаваемая вращающимся назад шаром. След и задний поток воздуха отклонены вниз. Движение пограничного слоя более интенсивно на нижней стороне мяча, где вращательное движение поверхности мяча направлено вперед и усиливает эффект поступательного движения мяча. Пограничный слой создает турбулентность в следе через короткий промежуток времени.

В бейсболе этот эффект используется для создания нисходящего движения крученого мяча, при котором бейсбольный мяч вращается вперед (с «верхним вращением»). Этим эффектом пользуются и участники других видов спорта, играющих с мячом.

На цилиндре сила вращения известна как лифт Кутта – Жуковски . Его можно проанализировать с точки зрения вихря, создаваемого вращением. Подъем на цилиндр на единицу длины,FL, является произведением скорости v (в метрах в секунду), плотности жидкости ρ (в кг / м 3 ) и силы вихря , создаваемого вращением, G :

FLзнак равноρvграмм,{\ displaystyle {\ frac {F} {L}} = \ rho vG,}

где сила вихря определяется выражением

граммзнак равно(2πр)2sзнак равно2πр2ω,{\ displaystyle G = (2 \ pi r) ^ {2} s = 2 \ pi r ^ {2} \ omega,}

где s — вращение цилиндра (в оборотах в секунду), ω — угловая скорость вращения цилиндра (в радианах в секунду), а r — радиус цилиндра (в метрах).

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

v_min = vcosα = v_h

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

v_max = v_o = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0x t_полн = vcosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна vcosα, данная формула принимает вид:

x = vcosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна vsinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

vsinα = gt_под

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Крученые удары

Наконец, поговорим о крученых ударах, которые в бейсболе и футболе, выполняются благодаря эффекту Магнуса, проявляющемуся на невращающихся мячах. В этом случае мяч становится послушным, поддаваясь порывам встречного потока воздуха. При отсутствии вращения нет перепада давления, который управляет движением мяча.

Конечно, для выполнения хорошего крученого удара требуются навыки — запускаешь мяч слишком медленно он приземляется преждевременно, слишком быстро — перелетит, не попав в цель. Конечно, точность удара может быть достигнута только после многих лет усиленных тренировок. Однако даже не может гарантировать стопроцентного результата.

Странные изменения траектории мяча для обывателя кажутся чудом. Но для профессиональных футболистов, баскетболистов, бильярдистов такие трюки — показатель мастерства. И вот тут-то мы и вспоминаем о законах физики, которая подкидывает такие подарки, как эффект Магнуса. Изначально замеченный в аэродинамике, сегодня этот закон изменения траектории шарообразного предмета нашел очень широкое применение. Совсем недавно в интернете появился ролик, наглядно на примере баскетбольного мяча продемонстрировавший этот физический феномен. Ролик собрал более 9 миллионов просмотров за два дня и подогрел интерес к эффекту Магнуса и его невероятным применениям.