Небесная сфера

Сферическая тригонометрия

Область тригонометрической науки в коей происходит изучение взаимозависимости между угловыми величинами и размерами сторон геометрических фигур, именуемых сферическими треугольниками, называется сферической тригонометрией.

«Отцом основателем» данного тригонометрического раздела принято считать древнегреческого учёного (астронома и математика) Гиппарха. Заметная роль в развитии сферической тригонометрии принадлежит учёным античного времени: Клавдию Птолемею и Менелаю Александрийскому.

Оформление сферической тригонометрии в отдельную научную область осуществилось с появлением математических трудов, принадлежавших перу учёных средневековья магометанского вероисповедания. Здесь можно выделить тех, кто привнёс максимальную лепту в формирование поступательного движения сферической тригонометрии: Ибн Ирак, Сабит ибн Корра, Абу-л-Вафа, Кушьяр ибн Лаббан, и др. Они ввели главные математические операторы, изложено и подтверждено доказательство сферической теорема синусов и сделан ряд прочих открытий

Дальнейшее развитие сферической тригонометрии относится к работам известнейших светил науки: Региомонтана, Мавролико, Коперника.

Экваториальная система.

Из-за вращения Земли звезды постоянно перемещаются относительно горизонта и сторон света, а их координаты в горизонтальной системе изменяются. Но для некоторых задач астрономии система координат должна быть независимой от положения наблюдателя и времени суток. Такую систему называют «экваториальной»; ее координаты напоминают географические широты и долготы. В ней плоскость земного экватора, продолженная до пересечения с небесной сферой, задает основной круг – «небесный экватор». «Склонение» звезды напоминает широту и измеряется ее угловым расстоянием к северу или югу от небесного экватора. Если звезда видна точно в зените, то широта места наблюдения равна склонению звезды. Географической долготе соответствует «прямое восхождение» звезды. Оно измеряется к востоку от точки пересечения эклиптики с небесным экватором, которую Солнце проходит в марте, в день начала весны в Северном полушарии и осени – в Южном. Эту важную для астрономии точку называют «первой точкой Овна», или «точкой весеннего равноденствия», и обозначают знаком . Значения прямого восхождения обычно указывают в часах и минутах, считая 24 ч равными 360°.

Экваториальную систему используют при наблюдении с телескопами. Телескоп устанавливают так, чтобы он мог вращаться с востока на запад вокруг оси, направленной на полюс мира, компенсируя этим вращение Земли.

Недостатки теории Коперника

С современной точки зрения, модель Коперника недостаточно радикальна. Все орбиты в ней круговые, движение по ним равномерное, так что для согласования с реальными наблюдениями пришлось сохранить искусственные птолемеевы эпициклы — правда, их стало несколько меньше. Представлению о Солнце как о рядовой звезде (уже в конце XVI века его отстаивал Джордано Бруно) и оценкам истинных масштабов Вселенной также ещё предстояло созреть.

Механизм вращения планет Коперник оставил прежним — вращение сфер, с которыми связаны планеты. Но тогда ось Земли в ходе годичного вращения должна поворачиваться, описывая конус; чтобы объяснить смену времён года, Копернику пришлось ввести третье (обратное) вращение Земли вокруг оси, перпендикулярной эклиптике; этот же механизм Коперник использовал для объяснения причины предварения равноденствий.

Теория движения внешних планет у Коперника. S — Солнце, P — планета, U — центр орбиты планеты. Четырёхугольник UEDP оставался равнобедренной трапецией. Движение планеты из точки E экванта выглядит равномерным (угол между отрезком EP и линией апсид SО изменяется равномерно). Таким образом, эта точка играет примерно такую же роль в системе Коперника, как точка экванта в системе Птолемея.

Ещё одним анахронизмом был особый статус Земли — хотя у Коперника она из центра мира стала обычной планетой, однако центр всех планетных орбит совпадал не с Солнцем, а с центром земной орбиты.

Птолемеев эквант Коперник упразднил; неравномерность движения по эклиптике () Коперник объяснял тем, что на движение по большой окружности (деференту) накладывается движение по малому эпициклу, который и переносит на себе планету. Этот эпицикл в одних точках тормозит, в других ускоряет движение планеты. Аналогичные теории (только в рамках геоцентрической системы мира) разрабатывали астрономы средневекового Востока (см. статью ). Так, теория движения внешних планет у Коперника совпадала с теорией Ал-Урди, теории движения Луны и Меркурия — с теорией Ибн аш-Шатира; фигурирует у Коперника и «пара Туси», использованная для объяснения зодиакального неравенства Насир ад-Дином ат-Туси.

Устранение экванта привлекло к теории Коперника внимание астрономов XVI века. Однако теория Коперника не привела к существенному увеличению точности расчёта движения планет: реальное движение планет не является ни круговым, ни равномерным. Наихудшее согласие с наблюдениями модель Коперника давала для планет с большим эксцентриситетом (Меркурий, Марс, Сатурн)

Только лишь открытие законов Кеплера позволило сделать качественный скачок в увеличении точности астрономических расчётов.

Наихудшее согласие с наблюдениями модель Коперника давала для планет с большим эксцентриситетом (Меркурий, Марс, Сатурн). Только лишь открытие законов Кеплера позволило сделать качественный скачок в увеличении точности астрономических расчётов.

Создание книги

Замысел новой, более простой и естественной, чем у древних, астрономической системы возник у Коперника, видимо, уже в 1500-е годы, когда он был студентом в Италии. Математическим преимуществом новой системы мира было то обстоятельство, что в ней каждое небесное светило совершало на два движения меньше, чем у Птолемея: суточный и годичный периоды становились кажущимися, возникающими из-за движения Земли. Коперник надеялся, что благодаря этому он сможет описать движение планет более точно и гармонично, чем это сделано в птолемеевом «Альмагесте» и общепризнанных на тот момент «Альфонсовых таблицах», рассчитанных в XIII веке.

По возвращении из Италии в 1506 году Коперник поселился в прусском городе Фрауенбург. Там он начал свою книгу о новой модели мира, обсуждая свои идеи с друзьями, среди которых было немало его единомышленников (например, Тидеман Гизе, епископ Кульмский). Примерно в 1503—1512 годах Коперник распространял среди друзей рукописный конспект своей теории «Малый комментарий о гипотезах, относящихся к небесным движениям». По-видимому, слухи о новой теории широко разошлись уже в 1520-х годах. Работа над главным трудом продолжалась почти 40 лет, Коперник постоянно вносил в неё уточнения, проводил наблюдения в своей обсерватории, готовил новые астрономические расчётные таблицы.

В 1530-х годах значительная часть книги была завершена, но Коперник не спешил её публиковать. В 1539 году Георг Иоахим Ретик, молодой математик из Виттенберга, прибыл во Фрауенбург к Копернику, воодушевился его идеями и стал преданным сторонником. Прочитав рукопись труда Коперника, Ретик сразу же написал конспект его идей в форме открытого письма, адресованного Иоганну Шёнеру, его учителю астрологии в Нюрнберге. Ретик опубликовал это письмо под названием «Narratio Prima» в Данциге в 1540 году (второе издание «Narratio» вышло в Базеле в 1541 году). Встретив всеобщий интерес, Коперник согласился на отдельную публикацию в 1542 году своего трактата по тригонометрии — второй части будущей книги «О вращении небесных сфер». Личная рукопись труда Коперника была обнаружена в XIX веке в Праге, в бумагах Ретика. Внимательное изучение рукописи помогло историкам реконструировать последовательность её составления.

Уступив уговорам Ретика и Тидемана Гизе, Коперник наконец согласился опубликовать книгу целиком. Он передал рукопись Ретику через Тидемана Гизе, и книга была опубликована в 1543 году в Нюрнберге, незадолго до смерти Коперника. Книга состояла из 196 страниц крупного размера (формат in folio).

Коперник скончался 24 мая 1543 года. Некоторые биографы (например, Пьер Гассенди и Тидеман Гизе), утверждают, что автор незадолго до смерти успел увидеть свой труд напечатанным. Но другие доказывают, что это было невозможно, так как последние месяцы жизни Коперник находился в тяжёлой коме.

1. История

Представление о небесной сфере возникло в глубокой древности; в основу его легло зрительное впечатление о существовании куполообразного небесного свода. Это впечатление связано с тем, что в результате огромной удалённости небесных светил человеческий глаз не в состоянии оценить различия в расстояниях до них, и они представляются одинаково удалёнными. У древних народов это ассоциировалось с наличием реальной сферы, ограничивающей весь мир и несущей на своей поверхности многочисленные звёзды. Таким образом, в их представлении небесная сфера была важнейшим элементом Вселенной. С развитием научных знаний такой взгляд на небесную сферу отпал. Однако заложенная в древности геометрия небесной сферы в результате развития и совершенствования получила современный вид, в котором и используется в астрометрии.

Литературные и визуальные выражения

«Поскольку средневековая вселенная конечна, она имеет форму, идеальную сферическую форму, содержащую в себе упорядоченное разнообразие … » Сферы … представляют нам объект, в котором может отдыхать разум, подавляющий своим величием. но удовлетворяющий своей гармонией «.

К. С. Льюис , Выброшенное изображение , стр. 99

Данте и Беатриче смотрят на высшие Небеса; из иллюстраций Гюстава Доре к Божественной комедии , Paradiso Canto 28, строки 16–39

В Цицерон «s Сон Сципиона , старший Сципион Африкан описывает восхождение через небесные сферы, по сравнению с которой Земля и вырождаться Римская империя в незначительность. Комментарий римского писателя Макробия к Сону Сципиона , который включал обсуждение различных школ мысли о порядке сфер, во многом способствовал распространению идеи небесных сфер в раннем средневековье .

Николь Орем, Le livre du Ciel et du Monde, Париж, BnF, Manuscrits, Fr. 565, ф. 69, (1377)

Некоторые деятели позднего средневековья отмечали, что физический порядок небесных сфер был обратным их порядку на духовном плане, где Бог был в центре, а Земля — ​​на периферии. Ближе к началу четырнадцатого века Данте в Paradiso своей Божественной комедии описал Бога как свет в центре космоса. Здесь поэт поднимается за пределами физического существования к Empyrean Небесам, где он сталкивается лицом к лицу с Богом себя и предоставившее пониманием как божественного и человеческого характера. Позже в столетии, осветителя Николь Оресм «s Le Livre дю Ciel э дю Монд , перевод и комментарий Аристотеля De Caelo производится для патрона Оресм, в короля Карла V , занятого тот же мотив. Он нарисовал сферы в обычном порядке: Луна находилась ближе всего к Земле, а звезды располагались наверху, но сферы были вогнутыми вверх, с центром на Боге, а не вниз, с центром на Земле. Ниже этого рисунка Орем цитирует псалмы , в которых «Небеса возвещают Славу Божью, и твердь показывает дела Его рук».

Португальский эпос конца XVI века «Лузиады» ярко изображает небесные сферы как «великую машину вселенной», созданную Богом. Исследователю Васко да Гаме небесные сферы показаны в виде механической модели

Вопреки представлению Цицерона, путешествие да Гамы по сферам начинается с Эмпирея, затем спускается внутрь, к Земле, завершаясь обзором владений и разделов земных царств, тем самым увеличивая важность человеческих деяний в божественном плане.

Сравнение систем координат.

Важнейшие детали горизонтальной и экваториальной систем показаны на рисунках. В таблице эти системы сопоставлены с географической системой координат.

Части сферы небес

Отвесная линия. Линия, пересекающая центральную точку сферы небес и сонаправленная с отвешенной вертикалью, исходящей из точки расположения созерцателя, носит название отвесной (вертикальной) линии. Пересечение ею поверхности сфероида в паре точек, даёт: зенит (над созерцателем) и надир (под созерцателем).

Круг сферы небес с наибольшим размером, направленный перпендикулярно вертикальной линии, именуется истинным (астрономическим, иначе математическим) горизонтом. Он разделяет поверхность небесного сфероида на две полусферы: видимую (с вершиной в зените) и невидимую (с вершиной в надире).

Большому полукругу, который проходит через объект, а у сферы через надир и зенит, дано наименование вертикала (круга высоты) звезды. Для малого круга, с плоскостью параллельной горизонту, название пришло от средневековых арабов – альмукантарат, что означает круг равных высот.

Виртуальная прямая, пересекающая мировой центр (воображаемая ось относительно коей происходит вращения сферы небес) именуется осью мира. Пересечение этой оси со сфероидом небес, дает мировые полюса (северный и южный).

Большой круг, проходящий сквозь центр небес в плоскости, расположенной перпендикулярно мировой оси, получил название небесного экватора, делящего сферу небес на полушария (северное и южное).

Большому кругу, касающемуся мировых полюсов и звезды, присвоено название круга склонения светила. Параллельному экваториальной плоскости малому кругу присвоен термин суточной параллели.

Замечание 1

Вышеперечисленные термины относятся к суточному обращению сферы небес.

Пересечение экваториальной линии и астрономического горизонта происходит в точках, которые названы точками востока и запада. Первым вертикалом именуется высотный полукруг, который проходит сквозь точку, расположенную на востоке.

Большой круг, плоскость которого касается линии отвеса и мировой оси, есть небесный меридиан, им осуществляется деление небесного сфероида на восточное и западное полушария.

Прямая, где происходит пересечение плоскостей принадлежащих небесному меридиану и астрономическому горизонту — полуденная линия. Полуденная линия и небесный меридиан, пересёкшись с астрономическим горизонтом, создают точки севера и юга.

Замечание 2

Данные понятия — комбинация терминов, относимых к вертикальной линии и обращению сферы небес.

Далее приводим термины, относимые к годовому ходу Солнца.

Большой круг сфероида, на коем наблюдается годовой ход Солнца, назван эклиптикой.

Местам, где пересеклись, эклиптика и небесный экватор даны названия точек весеннего и осеннего равноденствия. Линия равноденствий – это объединяющая равноденственные точки прямая линия. На линии, перпендикулярной равноденственной линии лежат точки летнего и зимнего солнцестояния. Диаметр сферы небес, расположенный перпендикулярно эклиптической плоскости, это — ось эклиптики. Эклиптическая кривая имеет северный и южный полюса.

Рисунок 2. Элементы небесной сферы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ