Карл фридрих гаусс

Вклад в науку

Карл Фридрих Гаусс работал в самых разных областях математики и физики, включая теорию чисел, анализ, дифференциальную геометрию, геодезию, магнетизм, астрономию и оптику. Его работа оказала огромное влияние во многих областях:

Теория чисел. В 1801 году Гаусс опубликовал «Арифметические исследования», которые часто считают работой, положившей начало современной теории чисел. Гаусс внес выдающийся вклад в теорию чисел, включая исследования деления круга на равные части. Это решило известную проблему греческой геометрии, а именно, вписание правильных многоугольников в окружность. Во-первых, Гаусс доказал, что правильный многоугольник с семнадцатью сторонами можно построить с помощью линейки и циркуля. Затем он показал, что с помощью этих инструментов можно построить любой многоугольник с простым числом сторон. Гаусс также дал три доказательства теоремы, что каждое уравнение в алгебре имеет по крайней мере один корень. Гаусс был первым, кто применил строгий подход к обращению с бесконечными рядами чисел. Он также открыл новое направление исследований, обновив определение простого числа.
Астрономические расчеты. Открытие Джузеппе Пиацци астероида Церера в 1801 году повысило интерес Гаусса к астрономии, и после смерти герцога Брауншвейгского, Гаусс был назначен директором обсерватории в Геттингене, где и оставался до конца своей жизни. Гаусс успешно определил орбиту Цереры и смог предсказать ее правильное положение. Успех Гаусса в этих вычислениях побудил его к дальнейшему развитию своих методов, и в 1809 году появилась его Theoria motus corporum coelestium. В ней Гаусс показал, как определять орбиты небесных тел по наблюдаемым данным. При вычислении орбит планет Гаусс использовал метод наименьших квадратов. Этот метод используется для определения наиболее вероятной ценности чего-либо из ряда доступных наблюдений. В защиту метода Гаусс создал закон ошибки Гаусса, который стал известен в исследованиях вероятности и статистики как нормальное распределение.
Неевклидова геометрия. Хотя он ничего не опубликовал по этому поводу, Гаусс почти наверняка был первым, кто развил идею неевклидовой геометрии (оспаривая одну из работ Евклида ). Теории, что через данную точку не на данной прямой существует только одна прямая, параллельная данной прямой. Как советник правительства Ганновера, Гаусс должен был рассмотреть проблему съемки холмистой местности. Это привело его к развитию идеи о том, что измерения искривленной поверхности можно проводить в терминах гауссовых координат. Вместо того чтобы рассматривать поверхность как часть трехмерного пространства, создавалась сеть координат на самой поверхности, показывая, что геометрия поверхности может быть полностью описана в терминах измерений в этой сети с определением прямой, как кратчайшего расстояния между двумя точками, измеренного вдоль поверхности.

Помимо своих книг, Гаусс опубликовал ряд мемуаров, в основном в журнале Королевского общества Геттингена. Однако, он не желал публиковать ничего, что могло бы рассматриваться как спорное, и в результате некоторые из его самых блестящих работ были найдены только после его смерти.

Теория чисел была его любимой областью. Поклонники говорили, что Гаусс сделал для теории чисел то же, что Евклид сделал для геометрии. Его знаменитая фраза: «Математика — королева наук, а теория чисел — королева математики».

Вероятно, он был величайшим математиком, которого когда-либо знал мир. Хотя, возможно, Архимед, Исаак Ньютон и Леонард Эйлер также имеют законные права на этот титул, но Карл Фридрих Гаусс был последним человеком, который знал всю математику.

1777—1798 годы

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 \times 101=5050. До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792—1795).

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок».

С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете, где его учителем был А. Г. Кестнер. Это — наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида n=2^{2^k}+1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.

С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий

Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными

Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).

Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатан только в 1801 году.

В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введённых им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Личность Карла Гаусса

Карл Гаусс был максималистом. Он никогда не публиковал сырые, даже гениальные труды, считая их несовершенными. Из-за этого в ряде многих открытий его опередили другие математики.

Ученый также был полиглотом. Он свободно разговаривал и писал на латыни, английском, французском. А в 62 года освоил русский, чтобы читать в оригинале труды Лобачевского.

Гаусс был дважды женат, стал отцом для шести детей. К сожалению, обе супруги умерли рано, а один из детей погиб в младенчестве.

Памятник Гауссу в Брауншвейге с изображенной на нём 17-лучевой звездой

Скончался Карл Гаусс в Гёттингене 23 февраля 1855 года. В его честь по приказу Короля Ганновера Георга V отчеканили медаль с портретом ученого и его титулом – «король математиков».

Семья и личная жизнь

В 1803 году Карл познакомился с Йоханной Остхофф, дочерью владельца кожевенного завода в Брауншвейге. Она родилась в 1780 году и была единственным ребенком в семье. Они поженились 9 октября 1805 года. Некоторое время они жили в Брауншвейге, в доме, который молодой человек занимал еще будучи холостяком.

21 августа 1806 года у них родился первый сын Иосиф. Свое имя он получил в честь Пиацци, первооткрывателя Цереры. 29 февраля 1808 года родилась дочь, и Гаусс в шутку пожаловался, что у нее будет день рождения только раз в четыре года. В знак уважения к Ольберсу девочку окрестили Вильгельминой. Третий ребенок, сын, родившийся 10 сентября 1809 года, был назван Людвигом, в честь Хардинга. После тяжелых третьих родов Джоанна умерла 11 октября 1809 года. Младший сын Людвиг умер внезапно 1 марта 1810 года.

Вторая жена Минна Вальдек родилась в 1799 году, она была младшей дочерью профессора права Иоганна Петера Вальдека из Геттингена. Карл женился на ней 4 августа 1810 года.

Вторая жена Минна

В новом браке родились два сына и дочь: Юджин 29 июля 1811 года, Вильгельм 23 октября 1813 года и Тереза 9 июня 1816 года.

Дочь Тереза

После того, как сильная печаль по поводу смерти Джоанны была смягчена его вторым браком, ученый жил обычной академической жизнью, которой почти не мешали жестокие события того времени.

Однако, период 1817 — 1832 был особенно тяжелым. В 1817 году он принял свою больную мать, которая оставалась в его доме до своей смерти в 1839 году. Ученый спорил с женой и ее семьей о том, следует ли им переехать в Берлин. Ему предложили должность в Берлинском университете, и Минна и ее семья очень хотели туда переехать. Карл не любил перемен и решил остаться в Геттингене. В 1831 году вторая жена Гаусса умерла после продолжительной болезни.

Его способности и продуктивность не пострадали, и он продолжал выполнять рабочую программу, которая за короткое время могла уморить обычного человека. Хотя Гаусс часто переживал из-за своего здоровья, он был здоров почти всю свою жизнь. Его работоспособность была колоссальной, сравнимой с вкладом целых групп исследователей в течение многих лет в области математики, астрономии, геодезии и физики.

Он должен был быть сильным, как медведь, чтобы не сломаться под такой ношей. Он не доверял врачам и не обращал особого внимания на предупреждения Ольберса. Считается, что в течение зимы 1852 и 1853 годов симптомы болезни обострились, и в январе 1854 года Гаусс подвергся тщательному обследованию у своего коллеги Вильгельма Баума, профессора хирургии.

Последние дни были тяжелыми, но между сердечными приступами Гаусс много читал, полулежа в кресле. Сарториус посетил его в середине января и заметил, что его ясные голубые глаза не утратили своего блеска. Конец наступил примерно через месяц. Утром 23 февраля 1855 года Гаусс мирно скончался во сне. Ему было 77 лет.

Карл Фридрих Гаусс на смертном одре

Детство и ранние годы

Карл Фридрих Гаусс, сын бедняка и необразованной матери, самостоятельно разгадал загадку даты собственного рождения и определил её как 30 апреля 1777 г. Гаусс с детства проявлял все признаки гениальности. Главный труд всей своей жизни, «Арифметические исследования», юноша закончил ещё в 1798 г., когда ему был всего 21 год, хотя издан он будет лишь в 1801 г

Работа эта имела первостепенную важность для совершенствования теории чисел как научной дисциплины, и представила эту область знаний в том виде, в каком мы знаем её сегодня. Потрясающие способности Гаусса так поразили герцога Брауншвейгского, что он отправляет Карла на обучение в Карлов коллегиум (ныне – Брауншвейгский технический университет), который Гаусс посещает с 1792 г

по 1795 г. В 1795-1798 г.г. Гаусс переходит в Гёттингский университет. За свои университетские годы математик доказал немало значимых теорем.

Биография Карла Фридрих Гаусса (1777-1855 гг.)

Краткая биография:

Имя: Карл Фридрих Гаусс

Дата рождения: 30 апреля 1777 г.

Дата смерти: 23 февраля 1855 г.

Образование: Гёттингенский университет

Место рождения: Брауншвейг

Место смерти: Гёттинген

Карл Фридрих Гаусс – немецкий астроном, математик и физик: биография с фото, открытия, интересные факты, пояс астероидов между Марсом и Юпитером, орбита Цереры.

Карл Фридрих Гаусс, одаренный невероятными математическими способностями, знаменитый ученый и астроном, родился в маленьком герцогстве Брауншвейг 30 апреля 1777 г. В детстве его учителя называли вундеркиндом, мальчик отличался большими способностями в учебе, его успехи превосходили сверстников в изучении точных наук. Один из его учителей, Мартин Бартельс, оценил научный потенциал Карла Фридриха и помог ему получить дальнейшее образование. В 1795 году юный Гаусс успешно окончил колледж и поступил в Геттингенский университет. Во время дальнейшего обучения в университете молодой человек проявлял необыкновенные способности в изучении, как точных наук, так и иностранных языков.

Одним из первых громких успехов Карла Фридриха Гаусса было доказательство построения при помощи циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. В университете в 1801 году преуспевающий в математике студент закончил свою первую серьезную работу под названием «Арифметические исследования».

После окончания университета некоторое время Гауссу пришлось пожить дома, а затем, по рекомендации выдающегося ученого Александра Гумбольдта, его приняли на работу в Геттинген, где он до конца жизни проработал директором обсерватории.

Гаусс проявлял себя в математике главным образом, но его достижения коснулись и астрономии. Так, с помощью него был открыт пояс астероидов, который находится между Марсом и Юпитером. Гаусс рассчитал параметры орбиты планеты Церера, вследствие чего было установлено, что она относится к абсолютно новому виду небесных тел.

Самым знаменитым трудом, проделанным Карлом Фридрихом Гауссом, была работа под названием «Теория движения небесных тел». Именно в ней ученый предложил теорию возмущения орбит. С помощью него он и его последователи могли с точностью вычислять орбиты небесных тел. Так, Гаусс, после публикования своей работы, вычислил орбиту кометы, а на следующий год вычислил орбиту другой.

В математике достижения Гаусса оказались невероятно ценными. Он запомнился в истории как величайший математик, двигатель прогресса и развития науки. Знаменитая теорема алгебры, термин «гауссова кривизна», основы дифференциальной геометрии вошли в основу фундаментальных математических законов. «Исследования относительно кривых поверхностей» были оценены при жизни ученого и стали классикой в математике. «Теория биквадратичных вычетов» и открытие комплексных чисел также стали научным достоянием Гаусса.

Отличился Карл Фридрих Гаусс и в области физики. Его интересовала электромагнитная индукция, магнитные поля и электричество. Даже единица измерения в физике названа в его честь, магнитная индукция стала измеряться в гауссах. Вместе со своим коллегой Вильгельмом Вебером, он изобрел электрический телеграф. Это изобретение было первым в своем роде и было представлено публике в 183 году.

Карл Фридрих Гаусс был известен во всем мире, его талант и научные достижения признавали в разных странах. В России, Англии и Франции ученый был удостоен различными медалями и наградами за свои достижения. Кроме того, ученый превосходно владел языками, свободно говорил на английском, французском языках и даже латыни.

Карл Гаусс был великим ученым, который проявил свои математические таланты в разных областях науки. Он прожил долгую жизнь, за которую получил призвание и внес огромный вклад в развитие науки. Умер ученый в 1855 году.

Научная деятельность

В 1795 Карл поступил в Геттингенский университет, где проучился 3 года. За это время он сделал множество разных открытий.

Гаусс смог построить 17-угольник посредством циркуля и линейки, и решить проблему построения правильных многоугольников. Одновременно с этим он увлекался эллиптическими функциями, неевклидовой геометрией и кватернионами, открытыми им за 30 лет до Гамильтона.

Во время написания своих работ, Карл Гаусс всегда подробно излагал свои мысли, избегая абстрактных формулировок и какой-либо недосказанности.

В 1801 г. математик опубликовал свой знаменитый труд «Арифметические исследования». В нем затрагивались самые разные области математики, включая теорию чисел.

В то время Гаусс стал приват-доцентом Брауншвейгского университета, а позже был избран членом-корреспондентом в Петербургскую Академию наук.

В 24-летнем возрасте Карл проявил интерес к астрономии. Он изучал небесную механику, орбиты малых планет и их возмущения. Ему удалось найти способ определения элементов орбиты по 3-м полным наблюдениям.

Вскоре о Гауссе начали говорить во всей Европе. Многие государства приглашали его на работу, включая Россию.

Карл получил должность профессора в Геттингене, а также был назначен руководителем Геттингенской обсерватории.

В 1809 г. мужчина закончил новый труд, под названием «Теория движения небесных тел». В нем он подробно описал каноническую теорию учета возмущений орбит.

В следующем году Гаусс удостоился премии Парижской академии наук и золотой медали Лондонского королевского общества. Его вычислениями и теоремами пользовались во всем мире, называя его «королем математики».

В последующие годы биографии Карл Гаусс продолжил делать новые открытия. Он изучал гипергеометрический ряд и вывел первое доказательство основной теоремы алгебры.

В 1820 г. Гаусс провел геодезическую съемку Ганновера, применяя свои новаторские методы исчисления. В результате он стал родоначальником высшей геодезии. В науке появился новый термин – «гауссова кривизна».

Одновременно с этим Карл заложил фундамент для развития дифференциальной геометрии. В 1824 г. его избрали иностранным членом Петербургской Академии наук.

В следующем году математик открывает гауссовы комплексные целые числа, а позже публикует очередную книгу «Об одном новом общем законе механики», в которой также содержится немало новых теорем, понятий и основополагающих вычислений.

Со временем Карл Гаусс познакомился с молодым физиком Вильгельмом Вебером, с которым он занялся изучением электромагнетизма. Ученые изобретают электрический телеграф и проводят ряд экспериментов.

Гаусс и Вебер

В 1839 г. 62-летний мужчина выучил русский язык. Многие его биографы утверждают, что он овладел русским для того, чтобы изучить открытия Лобачевского, о котором он высоко отзывался.

Позже Карл написал 2 труда – «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» и «Диоптрические исследования».

Коллеги Гаусса удивлялись его поразительной работоспособности и математическому таланту. В какой бы области он ни работал, ему удавалось везде делать открытия и усовершенствовать уже имеющиеся достижения.

Карл никогда не публиковал свои идеи, которые по его мнению были «сырыми» или незавершенными. По причине того, что он медлил с изданием многих собственных открытий, его опередили другие ученые.

Однако ряд научных достижений Карла Гаусса и так делал его недосягаемой фигурой, в области математики и многих других точных наук.

В его честь была названа единица измерения магнитной индукции в системе СГС, система единиц для измерения электромагнитных величин, а также одна из основополагающих астрономических постоянных – постоянная Гаусса.

Литература

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978. — djvu.504.com1.ru:8019/WWW/a5d285a3a1b9867d419ac34eeab8834c.djvu
Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981. — djvu.504.com1.ru:8019/WWW/2195fea01b9bd0b893a20ae895a6dc93.djvu

Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках — www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9
Белл Э. Т. Творцы математики — www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/bell.djvu. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
Гаусс К. Ф. Сборник статей под ред. Виноградова (к 100-летию со дня смерти). М.: АН, 1956.
Бюлер В. Гаусс. Биографическое исследование. М.: Наука, 1989.

Труды на русском языке

Гаусс К. Ф. Труды по теории чисел. — eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Gauss1959ru.djvu Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. М., Изд-во АН СССР, 1959.
Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях. — osnovanija.narod.ru/geometr/123.djvu В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.
Гаусс К. Ф. Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии. — osnovanija.narod.ru/geometr/101.djvu В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.
Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1. М., Геодезиздат, 1957.
Гаусс К. Ф. Исследования по оптике. 2011 РХД

1816—1855 годы

1820 год: Гауссу поручают произвести геодезическую съёмку Ганновера. Для этого он разработал соответствующие вычислительные методы (в т. ч. методику практического применения своего метода наименьших квадратов), приведшие к созданию нового научного направления — высшей геодезии, и организовал съёмку местности и составление карт.

1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит понятие «гауссовой кривизны». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на написание его классической диссертации о «римановой геометрии».

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро-, гидродинамике и электростатике.

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.

1829 год: в замечательной работе «Об одном новом общем законе механики», состоящей всего из четырёх страниц, Гаусс обосновывает новый вариационный принцип механики — принцип наименьшего принуждения. Принцип применим к механическим системам с идеальными связями и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

1831 год: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.

1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.

1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с интересом Гаусса к работам Лобачевского, который в 1842 году по рекомендации Гаусса был избран иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.

В том же 1839 году Гаусс в сочинении «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» изложил основы теории потенциала, включая ряд основополагающих положений и теорем — например, основную теорему электростатики (теорема Гаусса).

1840 год: в работе «Диоптрические исследования» Гаусс разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.