Субраманьян чандрасекар

Физика

Соотношения радиус – масса для модельного белого карлика. Зеленая кривая использует общий закон давления для идеального ферми-газа , а синяя кривая — для нерелятивистского идеального ферми-газа. Черная линия отмечает ультрарелятивистский предел .

Давление вырождения электронов — это квантово-механический эффект, возникающий из принципа исключения Паули . Поскольку электроны являются фермионами , никакие два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии, поэтому не все электроны могут находиться на уровне минимальной энергии. Скорее всего , электроны должны занимать полосу из энергетических уровней . Сжатие электронного газа увеличивает количество электронов в данном объеме и увеличивает максимальный уровень энергии в занятой зоне. Следовательно, энергия электронов увеличивается при сжатии, поэтому на электронный газ необходимо оказывать давление, чтобы сжать его, создавая давление вырождения электронов. При достаточном сжатии электроны вталкиваются в ядра в процессе захвата электронов , снимая давление.

В нерелятивистском случае давление вырождения электронов приводит к уравнению состояния вида P = K ₁ ρ53, где P — давление , ρ — массовая плотность , K ₁ — постоянная величина. Решение уравнения гидростатики приводит к модельному белому карлику, который является политропом индекса32 — и поэтому имеет радиус, обратно пропорциональный кубическому корню из его массы, и объем, обратно пропорциональный его массе.

По мере того как масса модельного белого карлика увеличивается, типичные энергии, к которым давление вырождения вынуждает электроны, больше не пренебрежимо малы по сравнению с их массами покоя. Скорости электронов приближаются к скорости света, и необходимо учитывать специальную теорию относительности . В сильно релятивистском пределе уравнение состояния принимает вид P = K ₂ ρ43. Это дает политропу индекса 3, общая масса которого M _limit зависит только от K ₂ .

Для полностью релятивистского подхода используемое уравнение состояния интерполируется между уравнениями P = K ₁ ρ53при малых ρ и P = K ₂ ρ43при больших ρ . Когда это будет сделано, радиус модели еще уменьшается с массой, но становится равной нулю при M _{пределе} . Это предел Чандрасекара. Кривые зависимости радиуса от массы для нерелятивистской и релятивистской моделей показаны на графике. Они окрашены в синий и зеленый цвета соответственно. μ _e установлено равным 2. Радиус измеряется в стандартных солнечных радиусах или километрах, а масса — в стандартных солнечных массах.

Расчетные значения предела меняются в зависимости от ядерного состава массы. Чандрасекхар , ур. (36) « ур. (58) « ур. (43) дает следующее выражение, основанное на уравнении состояния идеального ферми-газа :

Mлямятзнак равноω33π2(ℏcграмм)321(μемЧАС)2{\ displaystyle M _ {\ rm {limit}} = {\ frac {\ omega _ {3} ^ {0} {\ sqrt {3 \ pi}}} {2}} \ left ({\ frac {\ hbar c } {G}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}} {\ frac {1} {(\ mu _ {\ text {e}} m _ {\ text {H}}) ^ {2} }}}

куда:

• ħ — приведенная постоянная Планка
• c — скорость света
• G — гравитационная постоянная
• μ _e — средний молекулярный вес на электрон, который зависит от химического состава звезды.
• m _H — масса атома водорода .
• ω₃≈ 2,018236 — постоянная, связанная с решением уравнения Лейна – Эмдена .

Поскольку √ ħc / G — масса Планка , предел порядка

MPl3мЧАС2{\ displaystyle {\ frac {M _ {\ text {Pl}} ^ {3}} {m _ {\ text {H}} ^ {2}}}}

Предельную массу можно формально получить из уравнения белого карлика Чандрасекара, взяв предел большой центральной плотности.

Более точное значение предела, чем то, которое дает эта простая модель, требует корректировки различных факторов, включая электростатические взаимодействия между электронами и ядрами и эффекты, вызванные ненулевой температурой. Либ и Яу дали строгий вывод предела из релятивистского многочастичного уравнения Шредингера .

Биография Субраманьяна Чандрасекара (1910-1995 гг.)

Краткая биография:

Имя: Субраманьян Чандрасекар

Дата рождения: 19 октября 1910 г.

Дата смерти: 21 августа 1995 г.

Образование: Мадрасский университет, Кембриджский университет

Место рождения: Лахор, Британская Индия,
ныне Пакистан

Место смерти: Чикаго, США

Субраманьян Чандрасекар – американский астрофизик и физик-теоретик: биография с фото, Нобелевская премия, работа с Бором, предельная масса белых карликов.

19 октября 1910 года в индийском (ныне пакистанском) городе Лахор родился выдающийся астрофизик Субраманьян Чандрасекар. Выходец из интеллигентной семьи: мать работала лингвистом, а отец музыковедом. В двенадцатилетнем возрасте после домашнего обучения, талантливый мальчик поступил на учебу в колледж Мадрасса, в 1930 г. окончив Мадрасский университет. В этом же году его родной дядя Чандрасекхара Раман стал Нобелевским лауреатом по физике. Получив президентскую стипендию за отличную учебу от правительства Индии, начинающий ученый смог продолжить свое блестящее образование в известном Тринити-колледже. Тут под руководством Р.Фаулера (известного физика) три года изучал теоретическую физику. Сам Исаак Ньютон в свое время учился в колледже при Кембриджском университете. Еще один год плодотворного изучения теоретической физики в институте Компенгагена, подарил ему знакомство и совместную работу с известным Нильсоном Бором.

После 4-х лет исследовательской работы при Кембриджском университете, в 1937 году Чандрасекар сменил Лондон на Чикаго, став преподавателем университета. Всю оставшуюся жизнь он прожил и проработал в США, в 1942 году получив звание профессора. День смерти постиг его 21 августа 1995 года в Чикаго.

Он был не только известным научным деятелем, но и прекрасным педагогом, многосторонним человеком, обладающим глубокими познаниями не только в астрофизике, но и литературе, музыке. На протяжении 20-ти лет был главным редактором «Астрофизического журнала», желая популяризировать астрофизику.

Свой первый фундаментальный вклад в развитие астрофизики Чандрасекар сделал еще в годы обучения в Кембриджском университете. Изучая динамику звезд и этапы их эволюции, ему удалось рассчитать предельную массу белых карликов относительно Солнца – это 1,44 часть массы Солнца. Доказанный предел так и назвали «предел Чандрасекара». В своих работах он изучал развитие звездных систем. Белым карликом называют компактные звездные объекты, на стадии завершения развития, ниже некоторого значения, которое и назвали в последствие пределом Чандрасекара. Ученым была описана полная история эволюции массивных звезд. Звезды, обладающие массой выше указанного предела, продолжают сжиматься, и, сбросив газовою оболочку, перерождаются в нейтронные звезды, имеющие размеры порядка 10 км. Обладая плотностью в разы превышающей плотность атомного ядра, они считаются самыми плотными объектами Вселенной. Первую нейтронную звезду Субраманьян Чандрасекар обнаружил в 1967 году.

Изучая строение сверхмассивных звезд с изотермическим ядром, называемых сверхгигантами или красными гигантами, вместе с Марио Шенбергом установил предел, после которого внутренние термоядерные реакции звезды происходят между ядром и оболочкой. Эту величину назвали в честь ученых «предел Шенберга-Чандрасекара».

Были достигнуты важные открытия в области гидродинамики внутри звезд, изложенные в книгах «Принципы звездной динамики» и «Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость». Была рассчитана конвекция звездного вещества в магнитном поле, разработаны новые методики исследования равновесия вращающегося вещества в рамках усиленной гравитации, черных дыр.

Литература[ | код]

• Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г. Астрономы: Биографический справочник. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Наукова думка, 1986. — 512 с.
• Миллер А. И. Империя звезд, или Белые карлики и черные дыры (Empire of the Stars: Obsession, Friendship, and Betrayal in the Quest for Black Holes). — Киев: КоЛибри, 2012. — 496 с. — ISBN 978-5-389-02245-4.
• Храмов Ю. А. Чандрасекар Субраманьян (Chandrasekhar Subrahmanyan) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 294. — 400 с. — 200 000 экз.
• Чандрасекар (Chandrasekhar) Субрахманьян / О. В. Кузнецова // Чаган — Экс-ле-Бен. — М. : Советская энциклопедия, 1978. — С. 18. — ( :  / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 29).

Предел Чандрасекара

Белый
карлик не может быть массивнее Солнца более чем в 1,4 раза.

Как
и всё во Вселенной, звезды рождаются, живут и умирают в свой срок (см. Эволюция
звезд). В зависимости от массы звезды, она заканчивает свой жизненный путь или
огненной вспышкой сверхновой или тихим угасанием в виде белого карлика.

Вся
жизнь звезды — суть непрерывная борьба против центростремительных
гравитационных сил. Прямо сейчас, например, в ядре нашего Солнца происходят термоядерные
реакции, в ходе которых высвобождается энергия, поднимающая температуру
вещества, из которого состоит Солнце, до столь высокого уровня, что оно
начинает вести себя как идеальный газ. Согласно закону состояния идеального
газа, рост температуры в неизменном объеме приводит к пропорциональному росту
давления, в результате чего в ядре Солнца постоянно нагнетается давление,
противодействующее силе тяжести и удерживающее внешние слои Солнца от
гравитационного коллапса — стремительного падения к центру звезды.

Наступит
время (ориентировочно через 6,5 миллиардов лет), когда в недрах Солнца иссякнут
запасы горючего для его термоядерной топки, и силы гравитационного притяжения
после 11 миллиардов лет борьбы победят. Солнце начнет стремительно сжиматься, пока
силы гравитации не натолкнутся на следующий (после побежденного термоядерного)
рубеж обороны, который снова даст силам сжатия достойный отпор давлением. Для
звезд категории Солнца таким барьером становятся свободные электроны внутри
звезды. Электроны подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому ни на
одной орбите не могут находиться два электрона в одинаковом состоянии. Это
положение подразумевает, что любому электрону необходимо «жизненное
пространство», и сближаться они могут лишь до определенного предела.

При
гравитационном коллапсе звезды с массой, близкой к солнечной, она сжимается до
размеров порядка размеров Земли, после чего коллапс прекращается в силу
противодействия электронов, которым «некуда» сближаться дальше. Генерировать
энергию звезда на этой стадии уже не может (нет топлива), однако светиться,
остывая, она продолжает еще достаточно долго. Такие звезды и получили название
белых карликов, и среди видимых звезд в ночном небе их немало. По сути, белый
карлик удерживается от полного коллапса равновесием двух сил — гравитационного
притяжения и своего рода давления электронов изнутри. В астрофизике последнее
принято называть давлением вырожденного электронного газа. (Более массивные
звезды продолжают сжиматься, пока не взрываются вспышкой сверхновой — см. Эволюция
звезд.)

В
начале 1930-х годов молодой индийский физик-теоретик Субрахманьян Чандрасекар
(Subrahmanyan Chandrasekhar), работая над теорией белых карликов, сформулировал
важное следствие из запрета Паули, а именно: при превышении массой звезды
определенного предела, равняющегося примерно 1,4 массы Солнца, гравитационные
силы оказываются сильнее сил давления вырожденного газа, и коллапс
продолжается. Именно эта масса M = 1,4Mс и получила название «предел
Чандрасекара»

Биография[ | код]

Чандрасекар, по национальности тамил, родился в Лахоре, где его отец работал помощником аудитора железных дорог северо-запада Британской Индии. С восьми лет жил в Мадрасе. Племянник по отцовской линии известного физика, лауреата Нобелевской премии по физике 1930 года, Чандрасекара Венката Рамана.

Первоначально учился на дому до 12-летнего возраста, а затем в 1922—1925 годах посещал старшую школу в Трипликане (Мадрас). В 1930 году окончил Президентский колледж Мадрасского университета, получив степень бакалавра физики. Там же, вдохновлённый лекцией Арнольда Зоммерфельда и личным общением с немецким учёным, представил свою первую научную работу — «Эффект Комптона и Новая статистика» — в «Трудах» британского Королевского общества в 1929 году (в 18-летнем возрасте он вёл работу над 5 статьями одновременно). Помимо Зоммерфельда, ещё в Индии сумел пообщаться с Вернером Гейзенбергом, получил поддержку Мегнада Сахи и поддерживал переписку с Ральфом Фаулером. Поддерживал борьбу за независимость Индии, стал поклонником Джавахарлала Неру и посещал митинги (за что был оштрафован).

Благодаря стипендии Правительства Индии продолжил обучение в Тринити-колледже Кембриджского университета, где его научным руководителем был Ральф Фаулер. Он также занимался у Эдуарда Артура Милна. Лето 1931 года провёл в институте Макса Борна в Гёттингене. По совету Поля Дирака, который некоторое время замещал Фаулера в качестве руководителя, Чандрасекар год проучился в Северном институте теоретической физики в Копенгагене, где встречался с Нильсом Бором. В конце 1935 года случился печально известный инцидент на заседании Королевского астрономического общества в Лондоне, когда Артур Эддингтон в своём ответе публично высмеял выступление Чандрасекара, изложившего свои идеи и расчёты о возможности коллапсирования звёзд в белые карлики.

В 1933—1937 годах работал в Кембриджском университете, с 1937 года — в Йеркской обсерватории и преподавал в Чикагском университете, США (с 1942 в должности профессора). В годы Второй мировой войны принимал участие в работах, проводившихся в рамках Манхэттенского проекта.

В 1952—1971 годах возглавлял редакцию журнала «Astrophysical Journal». В 1983 году награждён Нобелевской премией по физике «За теоретические исследования физических процессов, играющих важную роль в строении и эволюции звёзд» (наряду с Уильямом Альфредом Фаулером).

Публикации

Указанные издания не всегда являются оригинальными. С другой стороны, даты, указанные в разделе «Работы», соответствуют первому изданию.

• Перенос излучения , публикация Dover, 1960, 393 страницы, ( ISBN  0-486-60590-6 )
• Введение в исследование звездной структуры , Dover Publications, 1958, 509 страниц ( ISBN  0-486-60413-6 )
• Принципы звездной динамики , Dover Publications, 1963, 314 страниц.
• Физика плазмы , University of Chicago Press, 1975, 217 страниц ( ISBN  0-226-10085-5 )
• Гидродинамическая и гидромагнитная стабильность , Clarendon Press, 1981, 652 страницы, ( ISBN  0-486-64071-X )
• Эддингтон, самый выдающийся астрофизик своего времени , Cambridge University Press, 1983, 64 страницы, ( ISBN  0-521-25746-8 )
• Эллипсоидальные фигуры равновесия , Dover Publications, 1987, 254 страницы, ( ISBN  0-486-65258-0 )
• Истина и красота: эстетика и мотивация в науке , University of Chicago Press, 1987, 208 страниц, ( ISBN   )
• Звездная структура и звездные атмосферы , избранные работы С. Чандрасекара, т. 1, University of Chicago Press, 1989, 515 страниц, ( ISBN  0-226-10089-8 )
• Перенос излучения и отрицательный ион водорода , избранные работы С. Чандрасекара, т. 2, University of Chicago Press, 1989, 622 страницы, ( ISBN  0-226-10092-8 )
• Стохастические, статистические и гидромагнитные задачи в физике и астрономии , избранные работы С. Чандрасекара, т. 3, University of Chicago Press, 1989, 642 страницы ( ISBN   )
• Физика плазмы, гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость и приложения тензорно-вириальной теоремы , избранные работы С. Чандрасекара, т. 4, University of Chicago Press, 1989, 585 страниц ( ISBN  0-226-10096-0 )
• Релятивистская астрофизика , избранные работы С. Чандрасекара, т. 5, University of Chicago Press, 1990, 587 страниц ( ISBN  0-226-10098-7 )
• Математическая теория черных дыр и сталкивающихся плоских волн , избранные работы С. Чандрасекара, т. 6, University of Chicago Press, 1991, 739 страниц ( ISBN  0-226-10100-2 )
• Нерадиальные колебания звезд в общей теории относительности и других работах , избранные работы С. Чандрасекара, т. 7, University of Chicago Press, 1998, 294 страницы, ( ISBN  0-226-10104-5 )
• Математическая теория черных дыр , Clarendon Press, 1998, 646 страниц, ( ISBN  0-19-850370-9 )
• Принципы Ньютона для обычного читателя , Clarendon Press, 2003, 593 страницы, ( ISBN  0-19-852675-X )

Биография

Чандрасекар, по национальности тамил (b) , родился в Лахоре (b) , где его отец работал помощником аудитора железных дорог северо-запада Британской Индии. С восьми лет жил в Мадрасе (b) . Племянник по отцовской линии известного физика, лауреата Нобелевской премии по физике (b) 1930 года, Чандрасекара Венката Рамана (b) .

Первоначально учился на дому до 12-летнего возраста, а затем в 1922—1925 годах посещал старшую школу в Трипликане (Мадрас). В 1930 году окончил Президентский колледж (b) Мадрасского университета (b) , получив степень бакалавра физики. Там же, вдохновлённый лекцией Арнольда Зоммерфельда (b) и личным общением с немецким учёным, представил свою первую научную работу — «Эффект Комптона (b) и Новая статистика (b) » — в «Трудах» британского Королевского общества в 1929 году (в 18-летнем возрасте он вёл работу над 5 статьями одновременно). Помимо Зоммерфельда, ещё в Индии сумел пообщаться с Вернером Гейзенбергом (b) , получил поддержку Мегнада Сахи (b) и поддерживал переписку с Ральфом Фаулером (b) . Поддерживал борьбу за независимость Индии, стал поклонником Джавахарлала Неру (b) и посещал митинги (за что был оштрафован).

Благодаря стипендии Правительства Индии продолжил обучение в Тринити-колледже Кембриджского университета (b) , где его научным руководителем был Ральф Фаулер (b) . Он также занимался у Эдуарда Артура Милна (b) . Лето 1931 года провёл в институте Макса Борна (b) в Гёттингене. По совету Поля Дирака (b) , который некоторое время замещал Фаулера в качестве руководителя, Чандрасекар год проучился в Северном институте теоретической физики (b) в Копенгагене (b) , где встречался с Нильсом Бором (b) . В конце 1935 года случился печально известный инцидент на заседании Королевского астрономического общества в Лондоне, когда Артур Эддингтон (b) в своём ответе публично высмеял выступление Чандрасекара, изложившего свои идеи и расчёты о возможности коллапсирования звёзд в белые карлики.

В 1933—1937 годах работал в Кембриджском университете, с 1937 года — в Йеркской обсерватории (b) и преподавал в Чикагском университете (b) , США (b) (с 1942 в должности профессора). В годы Второй мировой войны (b) принимал участие в работах, проводившихся в рамках Манхэттенского проекта (b) .

Суперновые сверхновые звезды Чандрасекара

В апреле 2003 г. Обзор наследия Supernova наблюдал сверхновую типа Ia, обозначенную SNLS-03D3bb, в галактике примерно 4 миллиарда световых лет прочь. По словам группы астрономов Университет Торонто и в других местах наблюдения этой сверхновой звезды лучше всего объяснить, если предположить, что она возникла из белого карлика, который вырос в два раза по массе солнце перед взрывом. Они считают, что звезда, получившая прозвище «Шампанское Supernova » возможно, вращался так быстро, что центробежная тенденция позволила ему превысить предел. В качестве альтернативы сверхновая могла возникнуть в результате слияния двух белых карликов, так что предел был нарушен лишь на мгновение. Тем не менее, они отмечают, что это наблюдение представляет собой проблему для использования сверхновых типа Ia в качестве стандартные свечи.

С момента наблюдения сверхновой звезды шампанского в 2003 году еще несколько сверхновые типа Ia были замечены, что они очень яркие, и считается, что они произошли от белые карлики чьи массы превышали предел Чандрасекара. К ним относятся SN 2006gz, SN 2007if, и SN 2009dc. Считается, что белые карлики сверхчандрасекарской массы, которые дали начало этим сверхновым, имели массы до 2,4–2,8солнечные массы. Один из способов потенциально объяснить проблему сверхновой в шампанском — рассматривать ее как результат асферического взрыва белого карлика. Однако спектрополяриметрические наблюдения SN 2009dc показал, что у него поляризация меньше 0,3, что делает маловероятным применение теории большой асферичности.

История

В 1926 году британский физик Ральф Х. Фаулер заметил, что взаимосвязь между плотностью, энергией и температурой белых карликов можно объяснить, рассматривая их как газ нерелятивистских, невзаимодействующих электронов и ядер, которые подчиняются статистике Ферми-Дирака. Эта модель ферми-газа была затем использована британским физиком Эдмундом Клифтоном Стонером в 1929 году для расчета взаимосвязи между массой, радиусом и плотностью белых карликов, предполагая, что они являются однородными сферами. Вильгельм Андерсон применил к этой модели релятивистскую поправку, что привело к максимально возможной массе примерно 1,37 × 10 кг. В 1930 году Стонер вывел внутреннюю энергию — плотность уравнение состояния для ферми-газа, а затем смог полностью рассмотреть зависимость массы от радиуса. релятивистским образом, что дает предельную массу приблизительно 2,19 × 10 кг (для μ e = 2,5). Стонер вывел уравнение состояния давление — плотность, которое он опубликовал в 1932 году. Эти уравнения состояния также были ранее опубликованы в Soviet физик Яков Френкель в 1928 году, вместе с некоторыми другими замечаниями по физике вырожденной материи. Однако работа Френкеля была проигнорирована астрономическим и астрофизическим сообществом.

Серия статей, опубликованных между 1931 и 1935 годами, началась с поездки из Индии в Англию в 1930 году, где индийский физик Субраманян Чандрасекар работал над расчетом статистики вырожденного ферми-газа. В этих статьях Чандрасекар решил уравнение гидростатики вместе с нерелятивистским ферми-газом уравнением состояния, а также рассмотрел случай релятивистского ферми-газа, в результате чего было получено значение предела показано выше. Чандрасекар рассматривает эту работу в своей лекции о Нобелевской премии. Это значение было также вычислено в 1932 году советским физиком Львом Давидовичем Ландау, который, однако, не применил его к белым карликам и пришел к выводу, что квантовые законы могут быть недействительными для звезд с массой более 1,5 солнечной.

Работа Чандрасекара о пределе вызвала споры из-за противодействия британского астрофизика Артура Эддингтона. Эддингтон знал, что существование черных дыр теоретически возможно, а также осознавал, что существование предела делает возможным их образование. Однако он не желал признавать, что это могло произойти. После выступления Чандрасекара о пределе в 1935 году он ответил:

Звезда должна продолжать излучать, излучать, сжиматься и сжиматься, пока, я полагаю, она не опустится до радиуса в несколько километров, когда гравитация станет достаточно сильной, чтобы задержитесь в излучении, и звезда наконец обретет покой…. Я думаю, что должен существовать закон природы, чтобы звезда не могла вести себя таким абсурдным образом!

Предложенное Эддингтоном решение предполагаемой проблемы заключалось в изменении релятивистской механики таким образом, чтобы сделать закон P = K 1 ρ универсально применимо даже при больших ρ. Хотя Нильс Бор, Фаулер Вольфганг Паули и другие физики согласились с анализом Чандрасекара, в то время из-за статуса Эддингтона они не хотели публично поддерживать Чандрасекара. Всю оставшуюся жизнь Эддингтон придерживался своей позиции в своих трудах, в том числе в работе над своей . Драма, связанная с этим разногласием, является одной из главных тем «Империи звезд», биографии Чандрасекара Артура И. Миллера. По мнению Миллера:

Открытие Чандры вполне могло преобразовать и ускорить развитие как физики, так и астрофизики в 1930-е годы. Вместо этого, деспотичное вмешательство Эддингтона оказало весомую поддержку консервативных астрофизикам общин, которые упорно отказывались даже рассматривать идею, что звезды могут рухнуть ни к чему. В результате о работе Чандры почти забыли.

Предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова.

После взрыва сверхновой нейтронная звезда может остаться позади (за исключением взрыва сверхновой типа Ia, который никогда не оставляет никаких остатков ). Эти объекты даже более компактны, чем белые карлики, и частично поддерживаются давлением вырождения. Нейтронная звезда, однако, настолько массивна и сжата, что электроны и протоны объединились, чтобы сформировать нейтроны, и звезда, таким образом, поддерживается давлением нейтронного вырождения (а также короткодействующими отталкивающими нейтронно-нейтронными взаимодействиями, опосредованными сильным взаимодействием ). давления электронного вырождения. Предельное значение массы нейтронной звезды, аналогичное пределу Чандрасекара, известно как предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова .