Егэ 2022 по математике задание 19 с решением

Задание 19

Чем дальше, тем интереснее становятся задачи. Этот номер уже напоминает олимпиадную задачку, правда для средней школы.

Если хотите сдать базовую математику и решить 19 номер, надо немного познакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте, если время на ЕГЭ позволяет.

Например,
тут нам помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам
надо разложить его на разные множители, признак для которых есть.
Например, это:

• 3: чтобы
  число делилось на 3, надо, чтобы сумма его цифр делилась на 3;
• 4: чтобы
  число делилось на 4, надо, чтобы число, образованное последними двумя цифрами,
  делилось на 4.

Начнем
с признака для четырех. Пока что наше число заканчивается на 13. На 4 не
делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на
61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну. Теперь на конце 76… Вот оно! От
изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать
одну.

Теперь
проверим признак для трех: 7+5+1+5+7+6 = 31. Какое ближайшее число разделиться
на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576. Конечно, это не единственное решение.

А
задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много.
Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных
вариантов.

Чтобы
число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится,
если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под
условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ:
390.

Бесплатно

ЕГЭ.рф

Сайт: https://егэ.рф

Платформа бесплатного тестирования уровня подготовки школьников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней — на основе реальных заданий от ФИПИ 2021.

Первая часть экзамена будет проверена сразу после сдачи и ты увидишь свои результаты незамедлительно. Также ты сможешь получить детальный разбор ошибок в письменных заданиях от экспертов ЕГЭ.

А по итогу ты сможешь сопоставить свои результаты с проходными баллами в ВУЗы и выбрать, куда поступать.

«4ЕГЭ»

Сайт: https://4ege.ru

Каждый видеоурок состоит из двух основных частей: простое изложение самой важной и необходимой теории по заданной теме и решения основных задач ЕГЭ

«Синергия»

Сайт: https://synergy.ru

Для вашего удобства на сайте собрано все, что может потребоваться для подготовки к экзамену по математике:

• Демоверсии и КИМы, ЕГЭ предыдущих периодов
• Теория и практика по каждому типу задания
• Официальная информация и новости

Весь теоретический материал по математике разделен на вопросы из ЕГЭ и собран в файлы. Просто выбирайте интересующую тему (вопрос, раздел), открывайте лист и повторяйте (или учите, если забыли).

Информация изложена кратко, но просто и понятно. Схематическая подача поможет все быстро запомнить.

В практическом разделе собраны готовые решения самых сложных тестов. Просто выбирайте задание и смотрите подробный план решений задач того или иного типа.

Для удобства разбора листы разделены на 2 части. В первой — только сами задачи, которые можно решать самостоятельно. Во второй части — те же задачи, но с расписанным решением.

«РешуЕГЭ»

Сайт: https://mathb-ege.sdamgia.ru

Здесь регулярно выкладывают тренировочные варианты ЕГЭ по математике базового и профильного уровней. Каждый месяц — новый вариант. По окончании тестирования система проверит ваши ответы, покажет правильные решения и выставит оценку.

Чтобы тренироваться по определённым темам, вы можете составить свой вариант — по конкретным разделам задачного каталога.

Также на сайт размещен курс из 100 занятий «Д. Д. Гущин. Готовимся к ЕГЭ по профильной математике«. В нем рассмотрены все экзаменационные темы, дано большое количество заданий из школьной математики, материалов ЕГЭ, математических олимпиад и вузовских вступительных испытаний.

Занятия включают в себя конспекты, видеоуроки с разбором простых и сложных случаев, упражнения для мгновенной самопроверки и варианты для самостоятельной работы.

Для начала нужно авторизоваться на сайте и пройти входное тестирование, чтобы был построен ваш индивидуальный образовательный маршрут.

«Математика ЕГЭ 100БАЛЛОВ»

Сайт: https://vk.com

Страница для самоподготовки к ЕГЭ по математике волонтерского некоммерческого проекта. Ежедневно размещаются различные задания и полезные материалы для подготовки к экзамену по математике.

Есть теория в картинках, видеоуроки по отдельным темам, практические задания и пробные варианты ЕГЭ.

«Математикс»

Сайт: https://www.youtube.com

Канал создан в помощь тем, кто готовится к ЕГЭ по математике.

Здесь вы найдете плейлисты, посвященные следующим темам:

• Уравнениям и Неравенствам №13 и №15 ЕГЭ
• Задачам ЕГЭ №17 №18 №19
• Стереометрии и Планиметрии №14 и №16 ЕГЭ
• Высшей Математике (Теория с примерами)
• Разборам задач из вариантов Ларина
• Разборам вариантов СтатГрад

«ЕГЭ и ОГЭ на 80-ballov. Годограф»

Сайт: https://www.youtube.com

На ютуб-канале выложены короткие видеоуроки по основным темам подготовки «ЕГЭ по Математике 2021 80 баллов». Всего в плейлисте 261 видео. Для бесплатного просмотра открыто примерно 20% полного курса.

Полный курс, включающий в себя не только видеоматериал, доступен по платной подписке на сайте проекта 80-ballov.ru. Можно сначала оценить качество материала и подачи и, при необходимости, оплатить полный доступ.

Канал Бориса Трушина

Сайт: https://www.youtube.com

Личный канал преподавателя математики онлайн-школы «Фоксфорд».

Здесь вы найдете короткие и ёмкие видеоуроки по следующим темам:

• Задания 1-12. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень
• Задания 13-19. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень
• Разборы вариантов ЕГЭ
• Подборки по темам: Квадратный трёхчлен, Планиметрия, Неравенства, Теория вероятностей, Тригонометрия, Теория чисел и др.

На правах рекламы «🔥Подготовка к ЕГЭ по математике🔥» от Skysmart

Стоимость: от 1 090 ₽ / урок

• Приведем к цели каждого ученика: поможем показать на экзамене свой максимум — и даже больше
• Определим уровень: сколько баллов можно набрать уже сейчас и какого результата реально достичь
• Покажем, где теряются баллы: какие задания будут на экзамене и где чаще всего делают ошибки
• Подготовим без паники: разберем все трудные темы и научим справляться со стрессом
• 70 баллов: средний результат ЕГЭ наших учеников в 2020. Результат по стране: 56,5

1. Курс по алгебре для подготовки к ЕГЭ64 урокаКурс по алгебре для подготовки к ЕГЭ позволит будущим выпускникам успешно пройти итоговую аттестацию. Материалы курса подобраны согласно официальным рекомендациям ФИПИ и включают все типы заданий, которые могут встретиться на экзамене. Преподаватели курса разберут сложные для учеников вопросы и помогут отработать навык решения задач.
2. Курс по геометрии для подготовки к ЕГЭ64 урокаКурс по геометрии для подготовки к ЕГЭ поможет развить пространственное мышление и подготовиться к итоговому экзамену по математике. Курс составлен согласно официальным рекомендациям ФИПИ и включает теоретический материал по планиметрии и стереометрии. Большое количество практических заданий помогут закрепить полученные знания.
3. Курсы подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня64 урокаКурс подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня предназначен для старшеклассников, которые планируют дальнейшее обучение по специальностям, не требующим углубленного изучения математики. Программа курса построена так, чтобы ученик научился решать все типы экзаменационных заданий по алгебре и геометрии.
4. Курс подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня64 урокаКурс подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня дает углубленные знания и подойдет учащимся старших классов, которые хотят продолжить обучение по специальностям, связанным с прикладным использованием математики. Индивидуальные онлайн-занятия помогут ученикам не только успешно пройти итоговую аттестацию, но и подготовиться к серьезному изучению математики в вузе.

Задание 6 (Делаем обязательно!)

Проверяется
ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую
сторону, а когда — в меньшую.

Если
ходите в магазин с карманными деньгами, то сталкиваетесь с подобными задачами
каждый день! Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не
забываем приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук
вам явно не хватает денег, значит округлить полученную величину надо до целого
в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не
поможет.

Ответ: 6.

Одна пачка на 6 рулонов, значит на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5

Но опять же, никто полпачки вам не продаст. Включаем
логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на 3 последние рулона.
Значит округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом.
Снова математическое правило округления игнорируем.

Ответ: 11.

Как подготовиться к профильной математике

Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ и какой балл хотите получить. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая западает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Не останавливайтесь на ней. Лучше поймите, какие задачи вы точно сможете решить, и прокачивайте сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё.

Систематизируйте для себя и выучите важные формулы и теоремы

Будет лучше, если вы разместите их рядом с рабочим местом. Выучить сразу все формулы и теоремы нереально: лучше всего они запоминаются на практике

Поэтому важно систематически решать варианты ЕГЭ

Отработайте первую часть

Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами. Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное.

Сосредоточьтесь на сложных заданиях

Выберите свой топ заданий и отработайте их. Но время от времени обязательно возвращайтесь к тестовой части ЕГЭ.

Не бойтесь сложных заданий — 17 (задача с параметром) и 18 (задача по теории чисел)

Некоторые школьные учителя говорят, что эти задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны. Кроме того, в этих заданиях можно достаточно легко получить частичный балл (1–2).

Займитесь таймингом

Когда вы уже достаточно хорошо решаете задания из запланированного вами списка, учитесь укладываться в отведённые временные рамки.

Не забывайте про правильное оформление во второй части

Каждый шаг решения задачи второй части ЕГЭ должен быть обоснован, и тогда решение будет оценено максимальным количеством баллов.

Задание 10 (Делаем обязательно!)

Простая задача на определение вероятности.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читаем вопрос: спрашивают вероятность купить исправную
лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит остальные в порядке, и нам подойдет
любая из оставшихся 97 штук. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит ответ
у вас выйдет некрасивый, но вы его «причЕшите» округлением.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «на 100
лампочек 3 неисправны, найдите вероятность купить неисправную». Подходящие
исходы даны тут явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано
и составляет 103, потому что «на».

Всегда есть вероятность, что вам не повезет, и попадется задачка с
перебором подходящих вариантов… Тема довольно объемная, можете изучить ее
самостоятельно или надеяться на удачу.

Лучшие платные онлайн-школы для подготовки ЕГЭ по математике

1. «Подготовка к ЕГЭ 2022 по математике» — Учи.Дома

• Срок обучения:  онлайн-занятия с обучающим контентом.
• Форма контента: лекции с заданиями.
• Связь с преподавателем: да.
• Срок регистрации на поток: без ограничений.
• Необходимый уровень знаний: для новичков.
• Проверка домашки: есть.

Обучающая программа: эффективная методика подготовки к ЕГЭ 2022, разработанная специалистами ведущей образовательной платформы РФ. Если вы регулярно посещали занятия и выполняли домашние задания, и при этом не смогли сдать ЕГЭ — мы вернем вам деньги.

1. Вводный урокПроведем входное тестирование и собеседование с педагогом, чтобы определить стартовый уровень знаний
2. План обученияУчитывая уровень подготовки, построим индивидуальную траекторию обучения с акцентом на слабые места в знаниях
3. Тематические модулиКаждый модуль содержит теоретические уроки, а также практические уроки с разбором и выполнением тестовых заданий базового уровня сложности
4. Домашние заданияЧтобы проверить, как усвоен материал и закрепить навык решения тестовых заданий
5. Промежуточные тестыВ формате КИМ ЕГЭ в конце каждого раздела — чтобы отследить прогресс ученика и скорректировать программу обучения
6. Итоговое тестированиеВ формате КИМ ЕГЭ по всем пройденным темам — чтобы оценить потенциальный результат будущего экзамена.

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Функции
• Начала математического анализа
• Промежуточные тестирования
• Геометрия
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Итоговый контроль.

2. «Подготовка к ЕГЭ по математике» — TutorOnline

• Срок обучения:  онлайн-занятия с обучающим контентом.
• Форма контента: лекции с заданиями.
• Связь с преподавателем: да.
• Срок регистрации на поток: без ограничений.
• Необходимый уровень знаний: для новичков.
• Проверка домашки: есть.

Обучающая программа: выбери понравившийся тебе курс в каталоге и оформи подписку на месяц или год.

Если вы стоите на пороге больших перемен, есть планы на поступление в лучший ВУЗ страны, значит вам стоит обратить внимание на онлайн-курсы подготовки к ЕГЭ по математике для 11 класса

• Занятия в прямом эфире и в записи
•  ДЗ и тесты с видеоразборами
•  Контакт с преподавателем 24/7
•  Первые 2 занятия бесплатно

1. Вводное занятие
2. Теория вероятностей. Текстовые задачи
3. Теория вероятностей. Вычисления и преобразования
4. Задачи с прикладным содержанием. Простейшие уравнения
5. Свойства функций. Уравнения
6. Уравнения
7. Уравнения. Неравенства
8. Неравенства
9. Уравнения. Неравенства. Алгебра: тренировка по пройденному материалу
10. Планиметрия
11. Планиметрическая задача
12. Планиметрическая задача, часть 2
13. Стереометрия
14. Стереометрическая задача
15. Стереометрическая задача, часть 2
16. Планиметрия. Стереометрия. Геометрия: тренировка по пройденному материалу
17. Производная и первообразная
18. Наибольшее и наименьшее значение функций
19. Задача с параметром
20. Задача с параметром, часть 2
21. Задача с параметром, часть 3
22. Решение задач по пройденному материалу
23. Финансовая математика
24. Финансовая математика, часть 2
25. Числа и их свойства. Задачи на повторение
26. Числа и их свойства, часть 2. Задачи на повторение
27. Итоговое занятие: решение задач по пройденному материалу.

Базовый уровень ЕГЭ по математике.

Назначение экзамена.

Это относительно новый экзамен. Предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет «Математика» отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Для любого вуза с предметом «Математика» документ о сдаче базового уровня ЕГЭ по математике не годится. Даже если вы сдали его на пятёрку.

Требования к результатам.

Результаты базового ЕГЭ по математике выдаются в отметках по пятибалльной шкале и не переводятся в стобалльную шкалу. Стало быть, право на аттестат даёт привычная тройка.

Минимальные первичные баллы в ЕГЭ по математике будут официально установлены ближе к экзамену. В прошлые годы они были установлены на уровне 7. Т.е. семь верно решённых заданий обеспечивали тройку в базовом уровне.

Структура экзаменационных заданий базового уровня ЕГЭ.

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий.

Здесь будут две новости, да…) Начнём с плохой, разумеется. Математический, гм… ассортимент, требуемый для успешной сдачи экзамена, не меньше школьной программы. В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости… В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Новость хорошая. Много самых простых заданий. Т.е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Расклад по темам выглядит примерно так:

Задание 1. Действия с дробными числами. В этом задании надо знать виды дробей, уметь переводить их из одного вида в другой, складывать-вычитать и умножать-делить дроби. Сходите по ссылкам, освежите память.) Там кратенько. Если вы не можете без калькулятора — задание не выполнить…

Задание 2. Элементарные действия со степенями.

Задание 3. Задачка на проценты. Для её решения достаточно знать, что такое проценты.

Задание 4. Для выполнения этого задания надо Дело простое, но не у всех получается.)

Задание 5. В этом задании могут быть самые элементарные примеры из тригонометрии. Или, столь же простые примеры с логарифмами.

В заданиях 6, 9, 11, 12, 14 нужно уметь получать информацию из таблиц и графиков, решать элементарные житейские задачки на выбор лучшего варианта, и т.п. Эти компетентностные задачи в базовом уровне не проще (но и не сложнее), чем в профильном.

Задание 7. В этом задании проверяется умение решать простые уравнения из различных тем. Уравнения могут быть линейные, могут быть квадратные, могут быть показательные или логарифмические, всякие могут быть. Их объединяет одно замечательное свойство — простота!) Самые основы, без лишних заморочек. Кстати, по указанным ссылкам, как раз, самые основы и разбираются.

Задание 8, 13, 15, 16 — это элементарная геометрия. От совсем примитивной до простой.)

Задание 10. Задачка по теории вероятности. Примерно той же сложности, что и в профильном экзамене.

Задание 17. Это задание на работу с числовой осью. В профильном уровне подобные задания не встречались. Зато встречались в ГИА.) Надо сказать, что это задание не самое простое в базовом уровне.

Задание 18. Проверяется умение соображать и делать логические выводы.

Задание 19. Задача на работу с числами.

Задание 20. Текстовая задача с подвохом.

Надо отметить, что задания 17 — 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Да-да! Зато остальные задания попроще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.)

Кстати, гляньте страничку «Как работать на ЕГЭ?» Помогает на всех уровнях.)

Критерии оценивания

Вторая часть профильной математики ЕГЭ весит 24 первичных балла из 32 возможных:

• № 9-12 — 1б,
• № 13-15 — 2б,
• № 16-17 — 3б,
• № 18-19 — 4б.

Для получения балла за № 9-12 необходимо записать правильный ответ в бланк, решение номера не рассматривается, однако по сложности это все же вторая часть профильной математики ЕГЭ.

В №13 балл могут дать за написание верного ответа или верного хода решения при неверном ответе.

В №14 балл дадут за решение одного из двух пунктов.

В №15 балл дадут за вычислительную ошибку или неверное исключение точки.

В №16 можно получить баллы за решение одного из пунктов: более сложного (2 балла) или более простого (1 балл).

В №17 баллы дают за верную математическую модель: два — за доведенное до конца решение с вычислительной ошибкой или недостаточным обоснованием, один — за не доведенное до конца решение.

В №18 три балла можно получить, если назвать два верных решения (и два неверных или недостаточно их обосновать), два балла за одно верное решение и один балл за верный ход мысли.

В №19 три балла дадут за три верных ответа, два — за два, один — за один (с обоснованием, если решение легкое).

Задание 18 (Делаем обязательно!)

Задача проверяет у ребят, которые хотят сдать базовую математику, умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все,
что от вас требуется – схематично изобразить на черновике ясень, рябину и
осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с
утверждениями.

Ответ:
14

Важно! Не
додумывайте какие-то дополнительные условия, не указанные в тексте задачи.
Учитесь читать строго то, что написано. А
бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться

А
бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут
иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет
наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте
прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам?

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем, 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.
Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще какие-то промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут
   очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи, и
   максимум на оба попадут 10 человек из 20. НЕТ.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы
   изобразили на второй картинке. Как бы ребята не старались не встречаться на
   кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. ДА.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть
   ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. НЕТ.
4. Смотрим на первую картинку. Максимум оба кружка могут
   посещать 10 человек. ДА.

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики, понадобится
еще чуток воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл повысятся.

Задание 3

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами. Задачи на проценты бывают трех типов:

Тип 1. Найти часть от числа

Часть
может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется
искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте
специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А
работать мы будем с кусочком — 13-ю процентами. Сколько это в рублях нам еще
предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, делаем 3 шага:

А.
Переводим процент в десятичную дробь

Для
этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13

Б.
Находим, сколько это от зарплаты в рублях

12 500 * 0,13 = 1 625 (р.) —
налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

В.
Отвечаем на вопрос задачи

У
нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 — 1625 = 10 875 (р.)

Ответ:
10 875.

Будьте внимательны, многие завалятся именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте
разницу с прошлой задачей: тут 124 это и есть 25%, то есть одна и та же
величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в
учениках. Просят узнать целое — 100%.

А.
Переводим процент в десятичную дробь

25 : 100 = 0,25

Б.
Находим, сколько учеников всего

124 : 0,25 = 496 (у.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность
подобных заданий — не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном
случае — стоимость футболки в рублях.

А.
Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной

680 : 800 = 0,85

Б. Переводим долю в процент

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное
действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100

0,85 * 100 = 85 % — столько процентов
новая цена составляет от старой

В. Отвечаем на вопрос задачи

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что
стала 85% от первоначальной? Конечно, изначально она была 100%. Итого

100 — 85 = 15%.

Ответ:
15%

Остался последний тип, не так явно связанный с
процентами…

Тип 4. Задачи на соотношение

Если чуть перефразировать условие, то за первого
кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части.
Особенность этих частей в том, что они ОДИНАКОВЫЕ по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого
кандидата будет 30, а за второго — 20.

А. Считаем общее количество частей

3 + 2 = 5

Б. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего
проголосовало? Конечно, 100%! Значит каждая из пяти частей «весит»…

100 : 5 = 20%

В.
Отвечаем на вопрос задачи

За
проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 * 2 = 40%

Ответ:
40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой

	1 кандидат	2 кандидат	Всего
Части	3	2	5
Абсолютные величины		20% * 2= 40%	100 %

1 часть = 100% : 5 = 20%

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл! Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. Без нее и выстроить ход решения выйдет вряд ли.

Оценивание

На базовом ЕГЭ по математике за каждый правильный ответ засчитывается 1 балл. Критерий оценивания один – верное целое число или десятичная дробь, вписанные в соответствующее поле . Если допущена ошибка, за задание выставляется ноль.

Баллы по математике ЕГЭ профильного уровня выставляются принципиально иным образом. За правильные ответы на простые задания начисляется 1 балл, за верно решенные сложные – от одного до четырех.

В общем виде система оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня выглядит так:

1. За решение первых 12 заданий засчитывается 1 балл. Несмотря на то что к базовому уровню сложности относятся всего 8 задач, часть усложненных вопросов также оценивается по минимуму. Это обусловлено тем, что ответы на них не предполагают наличия детального описания хода решения.
2. За верное выполнение заданий под номерами 13,14,15 выставляется по два балла. Ответы проверяют эксперты (а не машина) на основе утвержденной системы оценивания работ.
3. Правильное решение 16 и 17 заданий даст в общей сложности 6 баллов (по 3 за каждое).
4. Максимально возможные баллы дают 2 последних задания (18 и 19) – за каждое из них можно получить по 4.

Максимальные баллы за задания ЕГЭ по математике профильного уровня отражает таблица.

Таким образом, дав правильные ответы на все 19 вопросов, сопроводив часть из них (с 13 по 19) аргументацией, отражающей ход решения, участник экзамена может набрать максимальные 32 первичных балла, которые после перевода в тестовые станут заветными 100.

Задание 1 (Делаем обязательно!)

Задание проверяет базовые навыки счета, которым вы научились в 5-6 классах. Для получения балла надо:

• Уметь
  выполнять арифметические действия с простыми и десятичными дробями,
• Правильно
  расставлять порядок действий,
• Быть
  предельно внимательным.

Уделите
пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления
простых и десятичных дробей. Мы лично знаем ребят, которые не могут правильно
разделить десятичные дроби в 11 классе!

Задание 2
(Делаем обязательно!)

Задача чуть сложнее: пример со степенями. Для выполнения надо:

Выучить формулы свойств степеней

Это формулы свойств степеней

• Научиться их корректно применять,
• Включить еще больше внимательности, чем в первом номере.

Нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если не наработан навык ею пользоваться. Практика обязательна.

Самостоятельная подготовка к экзамену

К экзамену можно подготовиться самостоятельно с помощью методических пособий и интернет-источников. Мы составили список самого главного.

Методические пособия

Внимание: в некоторых пособиях осталась старая нумерация заданий: рекомендуются именно эти, так как новые ещё не выпустили

1. Ященко И. В. ЕГЭ-2022. ФИПИ. Математика. Типовые варианты экзаменационных заданий. 14 вариантов. Профильный уровень / И. В. Ященко . — М.: Экзамен, МЦНМО, 2022.
2. Ященко И. В. ЕГЭ-2022. ФИПИ. Математика. Типовые варианты экзаменационных заданий. 14 вариантов. Базовый уровень / И. В. Ященко . — М.: Экзамен, МЦНМО, 2022.
3. Вольфсон Г. И. ЕГЭ-2021. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19. Профильный уровень / Г. И. Вольфсон . — М.: МЦНМО, 2020.
4. Гордин Р. К. ЕГЭ-2021. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14. Профильный уровень. — М.: МЦНМО, 2021.
5. Гордин Р. К. ЕГЭ-2021. Математика. Решение задачи 16. Профильный уровень. — М.: МЦНМО, 2021.
6. Шестаков, С. А. ЕГЭ-2021. Задача с экономическим содержанием. Профильный уровень. — М.: МЦНМО, 2021.
7. Шестаков С. А. ЕГЭ-2021. Математика. Задачи с параметром. Задача 18. Профильный уровень. — М.: МЦНМО, 2021.
8. Шестаков С. А. ЕГЭ-2021. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15. Профильный уровень / С. А. Шестаков, П. И. Захаров. — М.: МЦНМО, 2021.
9. Шестаков С. А. ЕГЭ-2021. Математика. Уравнения и системы уравнений. Задача 13. Профильный уровень / С. А. Шестаков, П. И. Захаров. — М.: МЦНМО, 2021.

Интернет-источники

• «Рособрнадзор» — официальный ютьюб-канал Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки, в котором публикуются видеоконсультации по подготовке к ЕГЭ.
• Теория по математике в Фоксфорд.Учебнике, раздел Математика, к некоторым темам прилагаются видео с объяснениями.
• Сайт Федерального института педагогических измерений — открытый банк заданий по всем предметам, демоверсии ЕГЭ и правила заполнения бланков в 2022 году.
• Утверждённые демоверсии ЕГЭ-2022 (базовый и профильный уровни).
• Сайт Бориса Трушина.

Ютьюб-каналы с разбором заданий

• Канал Бориса Трушина;
• «ЕГЭ Базовый уровень. Математика с нуля!»;
• «Школа Пифагора ЕГЭ по математике»;
• «Математик МГУ»;
• «Школково ЕГЭ, ОГЭ, олимпиады».